2022届高三数学一轮总复习基础练习：第一章-集合与常用逻辑用语1-1-.docx

第一节　集合
时间：45分钟　分值：100分

一、选择题
1．(2022·陕西卷)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝(　　)
A．[0,1] B．[0,1)
C．(0,1] D．(0,1)
解析　∵N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1}，
∴M∩N＝{x|x≥0}∩{x|－1<x<1}＝{x|0≤x<1}．
答案　B
2．(2022·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)
A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}
C．{0,1} D．{－1,0}
解析　∵A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，
∴A∩B＝A∩Z＝{x|－1≤x≤2}∩Z＝{－1,0,1,2}．
答案　A
3．已知集合A＝，集合B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
A. B．{2}
C．{1} D．∅
解析　由题意得B＝，所以A∩B＝{1}，选C.
答案　C
4．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，
∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意．
答案　B
5．(2022·湖北八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有(　　)
A．1个 B．2个
C．4个 D．8个
解析　|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)·(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个．
答案　B
6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，假如P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝(　　)
A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}
解析　由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}；由|x－2|<1，得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}．由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．
答案　B
二、填空题
7．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则A＝________.
解析　由于A＝，
当n＝0时，x＝－2；n＝1时不合题意；
n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1；
n≥4时，x∉Z；n＝－1时，x＝－1；
n≤－2时，x∉Z.
故A＝{－2,2,1，－1}，又U＝{－2，－1,0,1,2}，
所以∁UA＝{0}．
答案　{0}
8．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．
解析　∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.
答案　(－∞，1]
9．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m＝________.
解析　A＝{－1,2}，B＝∅时，m＝0；
B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－.
答案　0,1，－
三、解答题
10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解　(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.
∴2a－1＝9或a2＝9.
∴a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}；
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．
∴a＝－3.
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，
∵A⊆∁RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．

1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．
答案　C
2．集合A＝，B＝{x∈Nlog2(x＋1)≤1，S⊆A，S∩B≠∅，则集合S的个数为(　　)
A．0 B．2
C．4 D．8
解析　A＝＝＝{1,2,3}，B＝{x∈Nlog2(x＋1)≤1}＝{x∈N|－1<x≤1}＝{0,1}．∴集合S中必含有元素1，可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}共4个．
答案　C
3．(2022·福建卷)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：
①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．
解析　依据题意可分四种状况：
(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；
(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为
(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；
(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为
(3,1,2,4)；
(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为
(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．
所以共有6个．
答案　6
4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．
解　A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，
函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，
f(－3)＝6a＋8>0，
依据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，
即所以
即≤a<.
故实数a的取值范围为.