2021年高考理数二轮复习讲练测-热点09-与圆相关的最值问题(讲)(解析版).docx

纵观近几年高考对于圆的的考查，重点放在与圆相关的最值问题上,主要考查与圆相关的参数范围问题和圆相关的长度或面积的最值问题.要求同学有较强的数形结合力气、转化与化归意识和精确的计算力气，才能顺当解答.从实际教学来看，这部分学问是同学把握最为模糊，看到就头疼的题目.分析缘由，除了这类题目的入手的确不易之外，主要是同学没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段毁灭这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1.已知含参数直线与圆位置关系，求直线方程中参数取值范围问题 画出圆图像，利用直线过定点，结合图像即可确定直线方程中满足的条件，利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离公司，列出关于参数的不等式或方程，即可求出参数的范围.【例1】【2022-2021学年江西省赣州市十二县高三上学期期中联考试题】若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A， B，3 C， D，2.已知点满足与圆有关的某个条件，求圆中参数或点的坐标的取值范围问题 作出相应的图形，利用数形结合思想找出圆中相关量，如圆心坐标、圆心到某点距离、圆的半径、圆的弦长或圆的弦心距等满足的条件，列出不等式或方程或函数关系，再利用相关方法求出参数的范围.例2 【2022高考全国2卷文第12题】设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）3. 与距离有关的最值问题 在运动变化中，动点到直线、圆的距离会发生变化，在变化过程中，就会毁灭一些最值问题，如距离最小，最大等经常涉及圆上一点到直线的距离最值问题、切线长最值问题、圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题、过定点的圆的弦长最值问题等.这些问题经常利用平面几何学问或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解,与圆有关的长度最值问题有以下题型：圆外一点到圆上距离最近为，最远为；过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为该点为中点的弦；直线与圆相离，则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离，最近为；过两定点的全部圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积.圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题常转化为圆心与曲线上的动点距离问题，利用两点间距离公式转化二元函数的最值问题，利用消元法转化一元函数在某个区间上的最值问题求解.例3【2022高考福建卷第9题】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D.4. 与面积相关的最值问题 与圆的面积的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法，基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解.例4 【2021河南南阳三联】动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（ ）A有最大值 B有最小值 C有最小值 D有最小值5.圆上点的坐标满足关系式的最值或取值范围问题本类问题有三种解题思路，思路1：充分利用所给式子的几何意义，利用数形结合思想解题；思路2：设所给式子等于z，代入圆的方程化为一元二次方程，利用判别式即可求出参数的范围；思路3：利用圆的参数方程或消元法化为函数问题，利用函数求最值的方法求最值,留意留下变量的范围.例5 【2021届黑龙江省牡丹江一中高三上期其次次月考文科数学】实数x、y满足，则的最大值为 综上所述，解决与圆相关的最值问题的关键要擅长利用数形结合思想，利用几何学问求最值，要擅长利用转化与化归思想将最值问题转化为函数的最值求解.