东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：轨迹与轨迹方程B.docx

轨迹与轨迹方程(学案)B
一、 学问梳理：
1. 求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,求符合某种条件的动点轨迹方程,其实质就是利用题设中的已知条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系问题，解决这类问题不但对圆锥曲线的定义、性质等基础学问要娴熟把握，还要利用各种数学思想方法，同时具备确定的推理力气和运算力气。
2. 求曲线的轨迹方程常接受的方法有：直接法、定义法、参数法、几何法、交轨法
(1)、定义法:若动点的轨迹条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆,双曲线,圆等)可用定义直接求解.
(2)、直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得出动点的轨迹方程（也就是常说的五步法）
(3)、相关点法（轨迹转移法）： 依据相关点所满足的方程,通过转换而求出动点轨迹的方程.
(4)、参数法:若动点的坐标(x，y)中的x,y,分别随另一个变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数建立轨迹的参数方程.
(5)、交轨法:求两动曲线交点的轨迹时,可由方程直接消去参数,例如:求两动直线交点的轨迹时常用此方法,也可以引入参数来建立这些动曲线之间的联系,然后消去参数得到轨迹方程.
3.易错点提示:
(1):要留意区分“轨迹”与“轨迹方程”这两个不同的概念；（2）：检验是否有不符合条件的眯或漏掉的点。
二、题型探究
探究1：定义法
例1：
（1）、由动点p向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB=600，求动点P的轨迹方程。
(2)已知∆ABC三边AB,BC,AC的长度成等差数列,点B,C的坐标分别是(-1,0),C(1,0),求点A的轨迹方程.

探究2：直接法：
例2：已知∆ABC中，BC=2，ABAC=m（m>0），求动点A的轨迹方程，并说明轨迹是图形。

探究3：相关点法：
例3：已知P是圆C：x2+y2=1上任意一点，由P向x轴作垂线段PM，M为垂足，求线段PM的中点N的轨迹。

探究4：参数法
例4：设椭圆的方程为4x2+y2=4，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足OP=12（OA+OB），当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程。

探究5：交轨法：
例5：双曲线x2-2y2=2的左、右顶点分别为A1，A2 ，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点，求直线A1P与A2 Q交点的轨迹E的方程。

三、 方法提升：
求轨迹方程时，一般先观看能否依据条件直接推断轨迹是什么图形，设出方程，利用等定系数法求方程，即定义法；否则通过条件列出动点坐标所满足的方程，若能直接列出就是直接法；否则寻求动点的坐标与其它动点的坐标的关系即相关点法，或寻求动点坐标与其它参数的关系，消去参数得到轨迹方程即参数法，交轨法关键是处理涉及到的轨迹方程，消参得到变通方程。
四、反思感悟

五、课时作业
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.两定点A（-2，-1），B（2，-1），动点P在抛物线y=x2上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（ ）
A.y=x2- B.y=3x2- C.y=2x2- D.y=x2-

2.曲线C上任意一点到定点A（1，0）与到定直线x=4的距离之差等于5，则此曲线C是（ ）
A.抛物线 B.由两段抛物线弧连接而成
C.双曲线 D.由一段抛物线和一段双曲线弧连接而成
3.下列命题中，确定正确的是（ ）
A.到两定点距离之比为定常数的点的轨迹是椭圆
B.到定点F（-c，0）和到定直线x=-的距离之比为（a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆的左半部分
C.到定直线x=-和到定点F（-c，0）的距离之比为（a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆
D.平面上到两定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的轨迹是圆
4.一动圆与圆x2+y2=1外切，而与圆x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）
A.双曲线的一支 B.椭圆
C.抛物线 D.圆
5.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M（-1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|=|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )
A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0
C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0
6.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点P的轨迹方程为( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
7.点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线x=8的距离的比为，则动点M的轨迹方程为( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.3x2+4y2+8x-60=0
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.(2022北京西城区一模，12)点P（0，2）到圆C：（x+1）2+y2=1的圆心的距离为_____________，假如A是圆C上一个动点，=3,那么点B的轨迹方程为_______________________.

9.已知定直线l上有三点A、B、C，AB=2，BC=5，AC=7，动圆O恒与l相切于点B，则过点A、C且都与⊙O相切的直线l1、l2的交点P的轨迹是_________________________.

10.F1、F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是____________________.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.设抛物线y2=2px的准线l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任意一点，PQ⊥l，Q为垂足，求QF与OP的交点M的轨迹方程.

12.(2022湖北重点中学模拟，21)平面直角坐标系中，O为原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足OC=α+β，其中α、β∈R，且α-2β=1，
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线=1（a＞0,b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值.

13.(2022湖北十一校大联考，22)已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），||=2，=（+）,
（1）求点E的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点.线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.

14.(2010广东珠海一模，18)已知两定点A（-t,0）和B（t，0），t＞0.S为一动点，SA与SB两直线的斜率乘积为.
（1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；
（2）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线x-y-1=0对称？