江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案:10平面向量的坐标运算(3).docx
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1、随堂练习:向量的坐标运算(3)1若向量a(1,1),b(1,1),c(4,2)满足(kab)c,则k 2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,则顶点D的坐标为 3若A(3,6),B(5,2),C(6,y)三点共线,则y 4已知a(2,1cos ),b(1cos ,),且ab,则锐角等于 5已知向量a(sin ,cos 2sin ),b(1,2),且ab,则tan _.6已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.7已知点A(1,1)、B(1,3)、C(x,5),若对于平面上任意一点O,都有(1) ,R,则x_.8已知向量a(2,
2、3),ba,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为_9已知A、B、C三点的坐标为(1,0)、(3,1)、(1,2),并且,求证:.10平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1),回答下列问题:(1)求3ab2c;(2)求满足ambnc的实数m,n;(3)若(akc)(2ba),求实数k.答案:1.解析:kab(k1,k1),由(kab)c,得2(k1)4(k1)0,解得k3.答案:-32.解析:令D(x,y),由已知得解得顶点D的坐标为(2,)答案:(2,)3.解析:(8,8),(3,y6),8(y6)240.y9.答案:-94.解析:由ab得2()1co
3、s2sin2,为锐角,sin ,45.答案:455.解析:ab,2sin cos 2sin .即4sin cos ,tan .答案:6.解析:ab(21,1m)(1,m1),由(ab)c,得12(m1)(1)0,即m1.答案:17.解析:取点O(0,0),由 (1) ,得(x,5)(1,1)(1)(1,3),解得答案:28.解析:由ba,可设ba(2,3)设点B坐标为(x,y),则AB(x1,y2)b.由又B点在坐标轴上,则120或320,或,代入式得B点坐标为(0,)或(,0)答案:(0,)或(,0)9.证明:设E、F的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),依题意有(2,2),(2,3),(4,1),(x11,y1)(2,2)点E的坐标为(,)同理点F的坐标为(,0),(,)又(1)4()0,.10.解:(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc,(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)m4n3且2mn2,解得m,n.(3)(akc)(2ba),又akc(34k,2k),2ba(5,2),2(34k)(5)(2k)0.k.
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