2022届数学一轮课时作业(理科)(浙江专用)-第四章-三角函数、解三角形-4-1.docx
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第四章 平面对量 第1讲 平面对量的概念及线性运算 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1.把平面上全部的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是 ( ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆 解析 由单位向量的定义可知,假如把平面上全部的单位向量平移到相同的起点上,则全部的终点到这个起点的距离都等于1,全部的终点构成的图形是一个圆. 答案 D 2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是 ( ) A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同 C.|-λa|≥|a| D.|-λa|≥|λ|·a 解析 对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反,B正确;对于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不确定,故|-λa|与|a|的大小关系不确定;对于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示长度,两者不能比较大小. 答案 B 3.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是 ( ) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且|a|=|b| 解析 表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,只要a与b同向,就有=,观看选项易知C满足题意. 答案 C 4.(2022·福州质量检测)在△ABC中, =2, =a, =b, =c,则下列等式成立的是 ( ) A.c=2b-a B.c=2a-b C.c=- D.c=- 解析 依题意得-=2(-B),=-=b-a,故选D. 答案 D 5.在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM的中点, =λ+μ,则λ+μ的值为 ( ) A. B. C. D.1 解析 ∵M为BC上任意一点, ∴可设=x +y (x+y=1). ∵N为AM的中点,∴==x +y =λ +μ,∴λ+μ=(x+y)=. 答案 A 二、填空题 6.向量e1,e2不共线,=3(e1+e2), =e2-e1,=2e1+e2,给出下列结论:①A,B,C共线;②A,B,D共线;③B,C,D共线;④A,C,D共线,其中全部正确结论的序号为________. 解析 由=-=4e1+2e2=2,且与不共线,可得A,C,D共线,且B不在此直线上. 答案 ④ 7.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=________(用a,b表示). 解析 由=3,得4=3 =3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b. 答案 -a+b 8.设a,b是两个不共线向量,=2a+pb, =a+b, =a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为________. 解析 ∵=+=2a-b,又A,B,D三点共线, ∴存在实数λ,使=λ,即∴p=-1. 答案 -1 三、解答题 9.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与c共线? 解 ∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2) =(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2, 要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc, 即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2, 即得λ=-2μ. 故存在这样的实数λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线. 10.如图,在平行四边形OADB中,设=a,=b, = , = .试用a,b表示, 及. 解 由题意知,在平行四边形OADB中,=B =B=(-)=(a-b)=a-b, 则O=+=b+a-b=a+b. = =(+)=(a+b)=a+b, =-=(a+b)-a-b=a-b. 力气提升题组 (建议用时:35分钟) 11.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 解析 由++=0,知点O为△ABC的重心, 又O为△ABC外接圆的圆心, ∴△ABC为等边三角形,A=60°. 答案 B 12.(2021·绍兴联考)O是平面上确定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:=+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹确定通过△ABC的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析 作∠BAC的平分线AD. ∵=+λ, ∴=λ=λ′·(λ′∈[0,+∞)),∴=·,∴∥. ∴P的轨迹确定通过△ABC的内心. 答案 B 13.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足++=0,=λ,则实数λ的值为________. 解析 如图所示,由=λ,且++=0,则P是以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,则λ=-2. 答案 -2 14.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的外形为________. 解析 +-2=-+-=+, -==-,∴|+|=|-|. 故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形. 答案 直角三角形 15.若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上? 解 设=a,=tb,=(a+b), ∴=-=-a+b, =-=tb-a. 要使A,B,C三点共线,只需=λ, 即-a+b=λ(tb-a)=λtb-λa. 又∵a与b为不共线的非零向量, ∴有⇒ ∴当t=时,三向量终点在同始终线上. 16.在△ABC中,E,F分别为AC,AB的中点,BE与CF相交于G点,设=a, =b,试用a,b表示. 解 =+=+λ =+( +)=+(-) =(1-λ) +=(1-λ)a+b. 又=+=+m =+( +) =(1-m) +=a+(1-m)b, ∴解得λ=m=, ∴=a+b. 特殊提示:老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.- 配套讲稿:
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