2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.5课时作业.docx

学业水平训练1最大值为，周期为，初相为的三角函数表达式可能是()Aysin()Bysin()Cysin(3x)Dy2sin(2x)解析：选C.设yAsin(x)，则A，3，ysin(3x)2函数ysin(x)的图象的一条对称轴是()AxBxCx Dx解析：选C.由xk，kZ，解得xk，kZ，令k1，得x.3要得到ysin的图象，只需将ysin的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选B.ysinsin，向右平移个单位4已知0，函数f(x)cos(x)的一条对称轴为x，一个对称中心为(，0)，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：选A.由题意知，故T，2.5已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，解析：选A.T6，又图象过点(0，1)，sin .，.6函数y6sin(x)的振幅是_，周期是_，频率是_，初相是_，图象最高点的坐标是_解析：由题意，得A6，T8，f，.当x2k，即x8k(kZ)时，函数取得最大值6.答案：68(8k，6)(kZ)7函数f(x)Asin(x)(A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由图象知，T0()，所以3.答案：38将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x)的图象，则_解析：由于0，2)，所以把ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin(x)的图象，而sin(x)sinsin(x)，即.答案：9已知函数ysin(2x)1.(1)用“五点法”画出函数的草图(2)函数图象可由ysin x的图象怎样变换得到？解：(1)列表：2x02xy12101描点、连线如图所示将ysin(2x)1在，上的图象向左(右)平移k(kZ)个单位，即可得到ysin(2x)1的整个图象(2)ysin xysin(x)ysin(2x)ysin(2x)1.10(2022衡阳高一检测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)一个周期的图象如图所示，(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间解：(1)由图知，函数f(x)的最小正周期为T4()，函数的最大值为1，最小值为1.(2)由图知A1，T，则2.又x时，y0，所以sin0，而，则，所以函数f(x)的表达式为f(x)sin(2x)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为：，kZ.高考水平训练1已知函数y，以下说法正确的是()A函数的周期为B函数是偶函数C函数图象的一条对称轴为直线xD函数在上为减函数解析：选C.该函数的周期T；由于f(x)，因此它是非奇非偶函数；函数ysin在上是减函数，但y在上是增函数，因此只有C项正确2把函数ycos的图象向右平移个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是_解析：将ycos的图象向右平移个单位长度，得ycos的图象，ycos的图象关于y轴对称，cos1.k，kZ.当k1时，取得最小正值.答案：3点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且从物体向右运动到距平衡位置最远处时开头计时(1)求物体相对平衡位置发生的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置解：(1)设x和t之间的函数关系式为x3sin(t)(0，02)则由T3，可得.当t0时，有x3sin 3，即sin 1.又02，故.所以所求函数关系式为x3sin，即x3cos t.(2)令t5，得x3cos 1.5，故该物体在t5 s时的位置是在点O的左侧且距点O 1.5 cm处4函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3，(4)5，.由f(x)3sin(x)过(，0)得sin()0，又|0)，知k，即mk(kZ)m0，mmin.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数