高中数学(北师大版)选修2-2教案:第3章-导数的实际应用-第二课时参考教案.docx
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1、其次课时 导数的实际应用(二)一、教学目标:1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用;2、提高将实际问题转化为数学问题的力气。二、教学重点:利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程:(一)创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题(二)新课探究导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:1、与几
2、何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;4、效率最值问题。解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过制造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系。再通过争辩相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具利用导数解决优化问题的基本思路:解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型(三)典例分析例1、海报版面尺寸的设计 学校或班级进行活动,通常需要张贴海报进行宣扬。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向
3、张贴的海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?解:设版心的高为xdm,则版心的宽为dm,此时四周空白面积为 。 求导数,得。令,解得舍去)。于是宽为。当时,0.因此,是函数的微小值,也是最小值点。所以,当版心高为16dm,宽为8dm时,能使四周空白面积最小。答:当版心高为16dm,宽为8dm时,海报四周空白面积最小。例2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响(1)你是否留意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?(2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?【背景学问】:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子
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