高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-单元检测：变化率与导数.docx

其次章 变化率与导数
1. 某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min） （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
A． B．
C． D．
4. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 曲线过点的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则( )
A. B.
C. D.
7. 设分别表示正弦函数在四周的平均变化率，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数的导数是（ ）
A. B.
C. D.
9. 过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )
A. B.
C. D.
10. 函数的导数为（ ）
A. B.
C. D.
11. 曲线过点的切线方程是_____________。
12. 曲线与在交点处切线的夹角是_____________。
13. 求导：（1），则；
（2），则。
14. 函数的导数是__________。
15. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式。

16. 已知函数的图像都过点，且在点处有公共切线，求的表达式。

17. 设曲线在点的切线为，在点的切线为，求。

18. 设函数，已知是奇函数，求、的值。

19. 已知曲线，求上斜率最小的切线方程。

参考答案
1. B
2. B
3. A
4. C
5. D
6. B
7. C
8. D
9. D
解析：，设切点坐标为，则切线的斜率为，且，
于是切线方程为，由于点在切线上，可解得
或，代入可验证D正确。
10. C
11. ；
12. 。
联立方程得，得交点，而
，
由夹角公式得。
13.（1） ；（2） 。
14. 。
15. 。
解析：设，则 解得，所以。
16. 。
解析：由题意知，得。
17.
解析：由列式求得。
18. ∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得。
19. ，所以最小切线斜率为，当时取到。
进而可得切点，得切线方程为：。