【专项题库+高考领航】2022届高考物理大一轮复习-章末检测-曲线运动-万有引力与航天.docx

章末检测　曲线运动　万有引力与航天
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，多选题已在题号后标出)
1. (2021·湖北八校二联)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点动身经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是 (　　)
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动
解析：选B.由题中可知＞，tMP＝tPN，则A错误；物体运动中始终受恒力作用，由牛顿其次定律得a＝，则加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，D错误．由a＝及tMP＝tPN可得，B正确，C错误．
2．(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，如图(a)所示．向心加速度随半径变化的图象如图(b)所示，则 (　　)

A．A、B两点的加速度关系满足甲图线
B．A、B两点的加速度关系满足乙图线
C．B、C两点的加速度关系满足甲图线
D．B、C两点的加速度关系满足乙图线
解析：选AD.A、B两点在两齿轮边缘通过链条传动，则A、B两点的线速度大小相等，由a＝，a与R成反比，所以A、B两点的加速度关系满足甲图线，选项A正确，B错误；B、C两点同轴转动，则B、C两点转动的角速度相同，由a＝Rω2，a与R成正比，所以B、C两点的加速度关系满足乙图线，选项C错误，D正确．
3. (多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开头渡河，MN分别是甲、乙两船的动身点．两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点．经过一段时间乙船恰好到达P点．假如划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行．下列推断正确的是 (　　)
A．甲船也能到达正对岸　　 B．两船渡河时间确定相等
C．两船相遇在NP连线上 D．渡河过程中两船不会相遇
解析：选BC.由题意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船确定不能到达正对岸，选项A错误．由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间确定相等，选项B正确．沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹，该运动轨迹与PN相交，其交点为两船相遇点，所以两船相遇在NP连线上，选项C正确，D错误．
4．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是 (　　)
A．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为＝
B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为＝()2
C．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为＝
D．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为＝()2
解析：选C.“三号卫星”与地球自转同步，角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r得＝，＝，选项A、D错误；对近地卫星G＝m2ωR，对“三号卫星”G＝m3ω(R＋h)，两式比较可得＝，选项B错误；同样对近地卫星G＝m2R，对“三号卫星”G＝m3(R＋h)，两式比较可得 ＝ ，选项C正确．
5. 如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ，离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则转盘的角速度应满足的条件是 (　　)
A．ω≤ B．ω≤
C．ω≤ D. ≤ω≤
解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力供应向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是μmg＝mω2l，所以质量为m、离转盘中心的距离为l的物体随转盘一起转动的条件是ω≤ ，即ωA≤ 、ωB≤ 、ωC≤ ，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足ω≤ ，选项B正确．
6．(原创题)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经受的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽视空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是 (　　)
A．水流射出喷嘴的速度大小为gttan θ
B．空中水柱的水量为
C．水流落地时位移大小为
D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ
解析：选B.依据题意可得tan θ＝，由平抛运动规律得y＝gt2，x＝vt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v＝，选项A错误；由V＝Svt得空中水柱的水量V＝，选项B正确；水流落地时位移大小为s＝＝，选项C错误；水流落地时的速度大小为＝gt，选项D错误．
7. (改编题)(多选)第22届冬季奥林匹克运动会于2022年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市进行．跳台滑雪是竞赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则 (　　)
A．假如v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B．假如v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同
C．运动员在空中经受的时间是
D．运动员落到雪坡时的速度大小是
解析：选BC.运动员落到雪坡上时，发生的位移与水平方向的夹角为θ，设运动员速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，A错误，B正确；由平抛运动规律知x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，联立得t＝，C正确；运动员落到雪坡上时，速度v＝＝v0＝ ，D错误．
8．矿产资源是人类赖以生存和进展的物质基础，随着对资源的过度开采，地球资源日趋枯竭，我们的环境也渐渐恶化，而宇航事业的进展为我们开拓了太空采矿的途径．太空中进行开采项目，必需建立“太空加油站”．假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的格外之一，且运行方向与地球自转方向全都．下列说法正确的是 (　　)
A．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
B．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍
C．站在地球赤道上的人观看到“太空加油站”向西运动
D．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止
解析：选A.依据＝mg′＝ma知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力供应向心力，则有＝，v＝ ＝ ，“太空加油站”高度为同步卫星离地球表面高度的格外之一，但轨道半径r不是同步卫星轨道半径的格外之一，“太空加油站”运行的速度大于不等于同步卫星运行速度的倍，故选项B错误；角速度ω＝ ，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观看到“太空加油站”向东运动，故C错误；在“太空加油站”工作的宇航员受重力，处于完全失重状态，靠万有引力供应向心力做圆周运动，故选项D错误．
二、计算题(本题共4小题，共52分)
9．(12分)《生气的小鸟》是一款时下格外流行的玩耍，玩耍中的故事也相当好玩，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们依据自己所学的物理学问进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2)

解析：设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则
h1＋h2＝gt2
l1＋l2＝v0t
t＝＝ s＝0.8 s
所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s
设在台面的草地上的水平射程为x，则
x＝v0t1
h1＝gt
所以x＝v0＝1.5 m＜l1
可见小鸟不能直接击中堡垒．
答案：小鸟不能直接击中堡垒　见解析
10．(12分)在用高级沥青铺设的高速大路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)假如汽车在这种高速大路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)假如高速大路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速平安通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)
解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力供应，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6 mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m.
(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，依据向心力公式有mg－FN＝m.为了保证平安通车，车与路面间的弹力FN必需大于等于零，有mg≥m，则R≥90 m.
答案：(1)150 m　(2)90 m
11. (14分)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力．
(1)求小球通过最高点A时的速度vA.
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离．
解析：(1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，依据向心力公式有
mg＝m
解得vA＝
(2)小球在B点时，依据牛顿其次定律有
FT－mg＝m
其中FT＝6mg
解得小球在B点的速度大小为vB＝
细线断裂后，小球从B点开头做平抛运动，则由平抛运动的规律得
竖直方向上：1.9L－L＝gt2
水平方向上：x＝vBt
解得x＝3L
即小球落地点到C点的距离为3L.
答案：(1)　(2)3L
12．(14分)(原创题)我国启动“嫦娥工程”以来，已经放射了三艘“嫦娥”探月飞行器，2021年12月实现了探测器月面软着陆，这标志着我国探月工程进入了一个新的阶段．
(1)若已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，求月球绕地球运动的轨道半径r；
(2)若宇航员登陆月球后，为了测定月球表面的重力加速度，接受了一种被称为“对称自由下落”的测量方法，其测量原理是：将长直管沿竖直方向放置，如图所示，小球自O点竖直向上抛出至落回O点所用时间t1＝2 s(过程中没有到达长直管顶部)，小球运动过程中两次经过比O点高h＝ m的P点的时间间隔t2＝1 s，试依据测量结果计算出月球表面的重力加速度．
解析：(1)设月球和地球的质量分别为m和M，由万有引力定律和向心力公式可得G＝mr，
质量为m0的物体在地球表面上时，有G＝m0g，
联立以上两式可得r＝.
(2)设月球表面的重力加速度为g′，小球自O点抛出后能上升的高度为H，由题意可知，
小球上升到最高点所用的时间为，
小球从最高点落到P点所用的时间为，
则由自由落体运动的规律可得H＝g′()2，
H－h＝g′()2，
两式联立可得g′＝，
代入数据可得g′＝ m/s2.
答案：(1)　(2) m/s2