高中数学(北师大版)必修三教案：3.1-概率和密码.docx

概率和密码
　　在保密学──密码的编制和破译中概率论起着重要的作用．要使敌人不能破译电文而又能使盟友简洁译出电文，始终是外交官和将军们关怀的问题．宏大的罗马军事家和政治家Julius Caesar(凯撒，公元前约102─公元前44，罗马将军、政治家，他转变了希腊－罗马的历史进程──译注)把密文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母用来编制密码．
　　当在网络中从计算机到计算机传输的财务报告、医疗记录以及其它敏感的信息很简洁被截取破译时，如今有关平安以及保障隐私权的担忧日益增长．
　　书面语言的一个重要特征是单个的字母不是以同样的频率消灭的．例如，在英文中，在通常的文章中，平均说来消灭字母“e”的比例只占全部字母的12％，而“t”占8.5%，而“j”的消灭远小于1％．诸如像Caesar用过的简洁密码(不过现在是用于英文字母)，用FRGHV来代替CODES是简洁通过对用密码写的电文中字母的频率分析来破译的．消灭频率最高的字母或许表示“E”，消灭频率次高的字母或许是“T”，等等．
　　现代保密系统接受了能确保每个字母消灭在密文中的概率都相等的技术．一种理论上不行破译的密码是(用后即行销毁的)“一次性密码本”．这种密码本是一长串的随机数，每个都在1和26之间．这样一种密码本可能从以下数开头的：19，7，12，1，3，8，…．如“eleven”这个词，你用按字母排的e后面第19个字母表示e，而用l后面第7个字母表示l，等等．因此，ELEVEN变成了XSQWHV．留意，尽管在“明码电文”中“E”消灭3次，但是在“密码电文”XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的．
　　苏联在其次次世界大战期间及战后很多年中接受了“一次性密码本”．1995年7月，美国国家平安局公开了它曾在1944年破译了苏联的密码．苏联政府特工人员曾重复地使用某些随机数列，这就使得破译者能识别出他们在密文中所用的模式．