2022高考总复习(人教A版)高中数学-选修4-4-第1讲-坐标系-知能训练轻松闯关.docx

1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y236变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标解：设圆x2y236上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P(x，y)，则，4x29y236，即1.曲线C在伸缩变换后得椭圆1，其焦点坐标为(，0)2(2021江苏扬州质检)求经过极点O(0，0)，A，B三点的圆的极坐标方程解：将点的极坐标化为直角坐标，点O，A，B的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3，3)，半径为3，圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0，即6cos.3(2022高考重庆卷改编)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，00)PQ是抛物线的弦，若点P的极角为，则点Q的极角为，因此有|FP|，|FQ|.所以(常数)原命题得证1(2021唐山市统一考试)已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解：(1)将xcos ，ysin 代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cos sin )2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2，得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)2(2021高考课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，0b0，为参数)，且曲线C1上的点M(2，)对应的参数.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D(，)(1)求曲线C1的一般方程，C2的极坐标方程；(2)若A(1，)，B(2，)是曲线C1上的两点，求的值解：(1)将M(2，)及对应的参数代入(ab0，为参数)，得，解得，曲线C1的一般方程为1，设圆C2的半径为R，则圆C2的方程为2Rcos ，将点D(，)代入得2R，解得R1，圆C2的极坐标方程为2cos .(2)曲线C1的极坐标方程为1，将A(1，)，B(2，)代入得1，1，.