2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：课时提升作业第一章-第一节集-合.docx

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课时提升作业(一)
一、选择题
1.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且AB,则a等于( )
(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3
2.(2022·陕西高考)集合M={x|lgx>0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=(　　)
(A)(1，2) (B)[1，2)
(C)(1，2] (D)[1，2]
3.(2021·渭南模拟)若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2>1}，全集U=R，则A∩(B)=(　　)
(A){x|0≤x≤1} (B){x|x>0或x<-1}
(C){x|1<x≤2} (D){x|0<x≤2}
4.(2021·长沙模拟)已知集合M={x|≤2x≤4},N={x|x-k>0},若M∩N=,则k的取值范围是( )
(A)[2,+∞) (B)(2,+∞)
(C)(-∞,-1) (D)(-∞,-1]
5.(2021·亳州模拟)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=( )
(A) (B)R (C)M (D)N
6.(2021·西安模拟)已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则(　　)
(A)AB (B)BA
(C)A=B (D)A∩B=⌀
7.(2021·重庆模拟)设全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},则(A)∩B=( )
(A){x|x<0} (B){x|0<x≤1}
(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}
8.(2021·咸阳模拟)已知函数f(x)=lgx的定义域为M,函数y=的定义域为N,则M∩N=( )
(A)(0,1) (B)(2,+∞)
(C)(0,+∞) (D)(0,1)∪(2,+∞)
9.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R},F={x|cos=0,
x∈R},则(E)∩F=( )
(A){-3,-1,0,3} (B){-3,-1,3}
(C){-3,-1,1,3} (D){-3,3}
10.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=,则实数m的取值范围是( )
(A)m<4 (B)m>4
(C)0≤m<4 (D)0≤m≤4
二、填空题
11.已知集合A={x∈N|∈N},则集合A的全部子集是　　　　　.
12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠,且BA,则m的取值范围是　　　.
13.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a+b的值等于　　　.
14.(力气挑战题)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:
①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;
②若S为封闭集,则确定有0∈S;
③封闭集确定是无限集;
④若S为封闭集,则满足STC的任意集合T也是封闭集.
其中真命题有　　　　　(写出全部真命题的序号).
三、解答题
15.(力气挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},
B={x|x2+(m+1)x+m=0},
若(A)∩B=,求m的值.

答案解析
1.【解析】选C.依据AB,则只能是a+3=1,即a=-2.
2.【解析】选C.M={x|x>1}，N={x|-2≤x≤2}，
∴M∩N={x|1<x≤2}.
3.【解析】选A.∵B={x|x>1或x<-1}，
∴B={x|-1≤x≤1}，
∴A∩(B)={x|0≤x≤1}.
4.【解析】选A.集合M=[-1,2],集合N=(k,+∞),M∩N=,只要k≥2.
5.【解析】选D.集合M=(-∞,+∞),集合N=[-1,+∞),所以M∩N=N.
6.【解析】选B.∵A={x|-1<x<2}，
∴BA.
7.【解析】选D.集合A={x|0≤x≤2},B={y|y>0},A={x|x<0或x>2},所以(A)∩B={x|x>2}.
8.【解析】选D.由已知得M=(0,+∞),N=(-∞,1)∪(2,+∞),所以M∩N=(0,1)∪(2,+∞).
9.【解析】选B.E={1,2},E={-3,-2,-1,0,3},
F={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},
所以(E)∩F={-3,-1,3}.
10.【解析】选C.本题的实质是:在有意义的前提下,方程x2+x+1=0没有实数根.故m≥0且()2-4<0,即0≤m<4.
11.【解析】由题意可知6-x是8的正约数,所以6-x可以是1,2,4,8;相应的x可为5,4,2,即A={2,4,5}.
∴A的全部子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}.
答案:,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}
12.【解析】由题设知解之得,2≤m≤3.
答案:[2,3]
13.【解析】A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},
∴B={x|-1≤x≤4},
∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
14.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数,
则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,
xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,
由于a1,b1,a2,b2为整数,
故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数,
所以x+y,x-y,xy∈S,
故集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若S是封闭集,且x=y∈S,则依据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合S={0},明显是封闭集,故封闭集不愿定是无限集,命题③不正确;集合S={0}{0,1}=TC,简洁验证集合T不是封闭集,故命题④不是真命题.
答案:①②
【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧
解答这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证,本题中就是依据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.推断一个元素是不是集合中的元素,就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征.
15.【解析】方法一:A={-2,-1},
由(A)∩B=得BA,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:
Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,
∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.
经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.
方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.
当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.
【变式备选】设A={x|x2+4x=0},
B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},
其中x∈R,假如A∩B=B,求实数a的取值范围.
【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},
Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=,符合B⊆A;
当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;
当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};
∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.
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