2022届高考数学二轮复习第一部分微专题强化练习题:14直线与圆---Word版含解析.docx
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1、第一部分一14 一、选择题1(文)若直线l1:xay60与l2:(a2)x3y2a0平行,则l1与l2间的距离为()A.B.C. D.答案B解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2),2a218,求得a1,l1:xy60,l2:xy0,两条平行直线l1与l2间的距离为d.故选B.(理)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心,且与直线xy10垂直,则l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30答案D解析圆心(0,3),又知所求直线斜率为1,直线方程为xy30.方法点拨1.两直线的位置关系方程约束条件位置关系l1:yk1xb1l2:yk2xb2l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC
2、20平行k1k2,且b1b2A1B2A2B10,且B1C2B2C10相交k1k2特殊地,l1l2k1k21A1B2A2B1特殊地,l1l2A1A2B1B20重合k1k2且b1b2A1B2A2B10且B1C2B2C102.与直线ykxb平行的直线设为ykxb1,垂直的直线设为yxm(k0);与直线AxByC0平行的直线设为AxByC10,垂直的直线设为BxAyC10.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式,也可在其中一条直线上取一点,求其到另一条直线的距离2(文)(2021安徽文,8)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切,则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12答案D解析考
3、查1.直线与圆的位置关系;2.点到直线的距离公式直线3x4yb与圆心为(1,1),半径为1的圆相切,1b2或12,故选D.(理)(2021辽宁葫芦岛市一模)已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案B解析由题意知,圆心C既在与两直线xy0与xy40平行且距离相等的直线上,又在直线xy0上,设圆心C(a,a),半径为r,则由已知得,解得a1,r,故选B.方法点拨1.点与圆的位置关系几何法:利用点到圆心的距离d与半径r的关系推断:dr点在圆外,dr点在圆上;d0)的
4、位置关系如下表.方法位置关系几何法:依据d与r的大小关系代数法:消元得一元二次方程,依据判别式的符号 相交d0相切dr0相离dr0求出k的范围,再求倾斜角的范围1求直线的方程常用待定系数法2两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定,也可以用斜率判定(理)(2021山东理,9)一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或答案D解析由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,3),设反射光线所在直线的斜率为k,则其直线方程为y3k(x2),即kxy2k30,光线与圆(x3)2(y2)21相切,1,12k225k120
5、,解得k或k.故选D.4(文)(2022湖南文,6)若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m()A21B19C9D11答案C解析本题考查了两圆的位置关系由条件知C1:x2y21,C2:(x3)2(y4)225m,圆心与半径分别为(0,0),(3,4),r11,r2,由两圆外切的性质知,51,m9.方法点拨圆与圆的位置关系表现形式位置关系几何表现:圆心距d与r1、r2的关系代数表现:两圆方程联立组成的方程组的解的状况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d7或a或aC3a或a7Da7或a
6、3答案C解析本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的力气两条平行线与圆都相交时,由得a,两条直线都和圆相离时,由得a7,所以两条直线和圆“相切”时a的取值范围3a或a7,故选C.方法点拨与圆有关的最值问题主要题型有:1圆的半径最小时,圆面积最小2圆上点到定点距离最大(小)值问题,点在圆外时,最大值dr,最小值dr(d是圆心到定点距离);点在圆内时,最大值dr,最小值rd.3圆上点到定直线距离最值,设圆心到直线距离为d,直线与圆相离,则最大值dr,最小值dr;直线与圆相交,则最大值dr,最小值0.4P(x,y)为O上一动点,求x、y的表达式(如x2y,x2y2等)的取值范
7、围,一段利用表达式的几何意义转化二、填空题10(文)设直线mxy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点,且弦长为2,则m_.答案0解析圆的半径为2,弦长为2,弦心距为1,即得d1,解得m0.(理)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sin2Asin2Bsin2C,则直线axbyc0被圆x2y29所截得弦长为_答案2解析由正弦定理得a2b2c2,圆心到直线距离d,弦长l222.11在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析本题考查了直线与圆的位置关系,利用数形结合可解决此题,属中档题
8、要使圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,只需满足圆心到直线的距离小于1即可即1,解|c|13,13c0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|3.(1)求抛物线E的方程;(2)已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切分析考查:1.抛物线标准方程;2.直线和圆的位置关系(1)利用抛物线定义,将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化;(2)欲证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切可证明点F到直线GA和直线GB的距离相等(此时需确定两条直线方程);也可以证明AGFBGF,可转化为证明两条
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