2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练12.docx

双基限时练(十二)1某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，其次道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品合格率为()A1ab B1abC12ab D1abab解析产品合格就是两道工序加工都合格，所以产品的合格率为(1a)(1b)1abab.答案D2三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为()A. B.C. D.解析设P(A)，P(B)，P(C)，则P()，P()，P()，所以此密码被译出的概率为P1P()P()P()1.答案A3如图，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么该系统的牢靠性(3个开关只要一个开关正常工作即牢靠)是()A0.504 B0.994C0.496 D0.06解析记P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.7，则P()0.1，P()0.2，P()0.3，故该系统的牢靠性为P1P()P()P()10.10.20.30.994.答案B4设两个独立大事A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则大事A发生的概率P(A)等于()A. B.C. D.解析由P(A )P(B)，得P(A)P()P()P(B)，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P()，P(A)1.答案D5在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为()A. B.C. D.解析由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为，.在这段道路上三处都不停车的概率为P.答案C6甲、乙两同学同时解一道数学题，设大事A：“甲同学做对”，大事B：“乙同学做对”，用大事A，B表示下列大事：(1)甲同学做错，乙同学做对为_；(2)甲、乙两同学同时做错为_；(3)甲、乙两同学中至少一人做对为_；(4)甲、乙两同学中至多一人做对为_；(5)甲、乙两同学中恰有一人做对为_解析由于大事A和B是相互独立的，故只须选择适合的形式表示相应的概率即可答案(1)B(2)(3)ABAB(4)AB(5)AB7设A，B是相互独立大事，且P(A)，P(B)，则P(A)_；P()_.解析P(A)，P(B)，P()，P().P(A)P(A)P().P()P()P().答案8已知P(A)0.3，P(B)0.5，当大事A，B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_.解析大事A，B相互独立，也相互独立由P(AB)1P()1P()P()可知，P(AB)10.70.50.65.P(A|B)P(A)0.3.答案0.650.39明天上午李明要参与黄山三日游活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解析设两个闹钟至少有一个准时响的大事为A，P(A)1(10.80)(10.90)10.20.10.98.答案0.9810某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率解设甲、乙、丙当选的大事分别为A，B，C，则有P(A)，P(B)，P(C).(1)A，B，C相互独立，恰有一名同学当选的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.11某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意取出2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(1)求取出6件产品中有一件产品是二等品的概率；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率解设Ai表示大事“其次箱中取出i件二等品”，i0,1；Bi表示大事“第三箱中取出i件二等品”，i0,1,2.(1)依题意所求的概率为P1P(A1B0)P(A0B1)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1).(2)所求的概率为P1P(A0B0)P11.12本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列解(1)由题意得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，记甲、乙两人所付的租车费用相同为大事A，则P(A).即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能取的值有0,2,4,6,8.P(0)，P(2)，P(4)，P(6)，P(8).甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468P