高中数学(北师大版)必修四教案：1.5-正弦函数的性质-参考教案2.docx

5.3正弦函数的性质
一、 教学思路
【创设情境，揭示课题】
x
6p
y
o
-p
-1
2p
3p
4p
5p
-2p
-3p
-4p
1
p
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并把握了争辩一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们依据图像一起争辩一下它具有哪些性质？

【探究新知】
让同学一边看投影，一边认真观看正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
（1） 正弦函数的定义域是什么？
（2） 正弦函数的值域是什么？
（3） 它的最值状况如何？
（4） 它的正负值区间如何分？
（5） ƒ(x)＝0的解集是多少？
师生一起归纳得出：
1． 定义域：y=sinx的定义域为R
2． 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]
3．最值：1°对于y＝sinx 当且仅当x＝2kp＋ ,kÎZ时 ymax＝1
当且仅当时x＝2kp－, kÎZ时 ymin＝－1
2°当2kp＜x＜(2k+1)p (kÎZ)时 y＝sinx＞0
当(2k-1)p＜x＜2kp (kÎZ)时 y＝sinx＜0
4．周期性：（观看图象） 1°正弦函数的图象是有规律不断重复消灭的；
2°规律是：每隔2p重复消灭一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复消灭）
3°这个规律由诱导公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2p
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函数
6．单调性
x
－
…
0
…

…
π
…

sinx
－1

0

1

0

－1
增区间为[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。

【巩固深化，进展思维】
1． 例题讲评
例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，依据函数图像和解析式争辩它的性质。
解：（略，见教材P27）
2．课堂练习
二、归纳整理，整体生疏
（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：
四、课后反思