2022届高三文科数学总复习单元评估检测(三)三角函数、解三角形.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(三)第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:其次象限角大于第一象限角;不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;若sin=sin,则与的终边相同;若cos0,则是其次或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由于第一象限角370不小于其次象限角100,故错;正确;由于sin =sin,但与的
2、终边不相同,故错;当=,cos=-10,cos0,所以sin C=,故tan C=,又由于A=-(B+C),所以tan A=tan-(B+C)=-tan(B+C)由于A(0,),所以A=.5.(2021眉山模拟)函数f(x)=2sin(x+)(0,- )的部分图象如图所示,f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是()A.x=0B.x=C.x=D.x=-【解析】选D.由图象可知,即函数的最小正周期T=,所以=2,由于即sin(+)=1,所以+= +k,kZ,即=- +k,kZ,由于-,所以=-,即f(x)=2sin(2x-),将f(x)的图象左移个单位得到g(x)
3、的图象,则g(x)=f(x+)=2sin(2x+-)=2cos(2x-),由2x-=k,kZ,解得x=,所以当k=-1时,x=-,故选D.6.(2021合肥模拟)在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的外形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】选C.由正弦定理,得a2+b2c2,由余弦定理,得cosC=0,0,0)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是()A.-5安B.5安C.5安D.10安【解题提示】先由图象求函数的解析式,再由解析式解答.【解析】选A.由图象可知,A=10,T=,所以T=,即=100,故I=10sin(100t+),代入点(
4、,10),得10=10sin(+),即sin(+)=1,由于0,所以=,所以I=10sin(100t+),当t=时,I=10sin(+)=-5(安).故选A.【一题多解】本题还可如下求解:选A.由图象知图象与x轴的一个交点为结合图象易知当t=时,I0,|)的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选C.f(x)=sin(x+)的最小正周期为,则=2,即f(x)=sin(2x+).向右平移个单位后,所得函数为g(x)=sin2(x-)+=sin2x+(-)
5、,又由于g(x)为奇函数,|0,|)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=cos 2x的图象,则只要将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.由图象可知A=1, ,所以T=,又T=,所以=2,即f(x)=sin(2x+).又=-1,所以+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,所以=,即f(x)=sin(2x+).由于g(x)=cos 2x=sin(+2x)=sin2(x+)+ ,所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象.10.已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若f(x)恒成立,则f(
6、x)的一个单调递减区间是()【解题提示】先由题意求的值,再依据其解析式求f(x)的单调递减区间.【解析】选A.由题意得=-2,即-2sin(+)=-2,sin(+)=1.由于|,所以=,故f(x)=-2sin(2x+),由2k-2x+2k+,得k-xk+,所以f(x)的单调递减区间是k-,k+(kZ),故A正确.11.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sinCED=()【解析】选B.由于四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以AED=.在RtEBC中,EB=2,BC=1,所以sinBEC=,cosBEC=.sinCED=sin(-BEC)=cos
7、BEC-sinBEC12.(2021长沙模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则C=()【解题提示】切化弦化简已知条件求A,由正弦定理求sin C,进而求C.【解析】选B.由于所以由于所以 ,即cos A=,所以A=,由于a=2,c=2,由正弦定理,得sin C=由于ca,所以CA=,故C=.【误区警示】解答本题易误选C,出错的缘由是忽视角C的取值范围,解题时要留意挖掘题中隐含的条件.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知sin sin x+coscos x=,则锐角x=.【解析】由于cos =cos
8、(-)=-cos,所以sinsin x-coscos x=,即-cos(+x)=,cos(x+)=-,由于x是锐角,所以x+=,即x=.答案: 14.(2021石家庄模拟)若函数f(x)=sin(3x+),满足f(a+x)=f(a-x),则f(a+)的值为.【解析】易知x=a为对称轴,所以f(a)=sin(3a+)=1,则f(a+)=sin(3a+)=cos(3a+)=0.答案:0【一题多解】本题还可如下解答:由于x=a为对称轴,又f(x)的周期是,故x=a+是与x=a相邻的对称轴,而x=a+是两相邻对称轴中间的f(x)的零点.即f(a+)=0.答案:015.在ABC中,若asin Bcos
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