福建版2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【福建版】

考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷满分150分．考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据x1，x2， …，xn的标准差
s= 其中为样本平均数
锥体体积公式 V=Sh 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高
球的表面积、体积公式 ， 其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
第1题

1．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，
则复数所对应的点位于
A．第一象限
B．其次象限
C．第三象限
D．第四象限
第2题
2． 一个简洁几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不行能为 ① 长、宽不相等的矩形； ② 正方形；③ 圆；④ 三角形． 其中正确的是
A． ①② B． ②③
C． ③④ D． ①④
3．命题“对任意，均有”的否定为
A．对任意，均有
B．对任意，均有
C．存在，使得 D．存在，使得
4． 对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据（，）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是：，且，则实数的值是
A． B． C． D．
5． 已知为两条不同的直线，为一个平面。若，则“”是“”的
A． 充分不必要条件 　 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 　　 D． 既不充分又不必要条件
6． 已知在各项均不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于
A．2 B． 4 C． 8 D． 16
7． 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点，则该点落在正方体内的概率为
A． B． C． D．
8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则推断框内m的取值范围是
A．（42，56]
B．（56，72]
C．（72，90]
D．（42，90）

9． 已知向量 若
则的值为
A． B．
C． D．
10． 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”． 给出下列4个集合：
① ②
③ ④
其中全部“集合”的序号是
A． ①②④ B． ②③ C． ③④ D．①③④

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
11． 已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 ．
12． 设变量、满足约束条件，则的最大值为 ．
13． 若二项式的开放式中的常数项为，则= ．
14． 已知，．若偶函数满足（其中,为常数），且最小值为1，则 ．
15．对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为．
两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四个结论中，正确结论的序号是_______（请写出全部正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
为增加市民的节能环保意识,某市面对全市征召义务宣扬志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分
组区间是:．

（Ⅰ）求图中的值并依据频率分布直方图估量这500名志愿者中年龄在岁的人数;
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄接受分层抽样的方法抽取20名参与中心广场的宣扬活动,再从这20名中接受简洁随机抽样方法选取3名志愿者担当主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望．
17．（本小题满分13分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

0

0

0

0
（Ⅰ）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小．

18．（ 本小题满分13分）
如图直三棱柱中，，是上一点，且平面．
（I）求证：平面；

（Ⅱ）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由．

19．（本小题满分13分）
已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的两条相互垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．

20．（本小题满分14分）
已知函数．
（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的微小值；
（Ⅲ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2小题作答，满分14分．假如多做，则按所做的前两题记分．
（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

（2）（本小题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：
①写出直线和曲线的一般方程。
②若直线和曲线相切，求实数的值。

（3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|x－4|+,
（Ⅰ）求f（x）的最小值m
（Ⅱ）当 （a,b,c∈R）时,求的最小值．

参考答案
一、选择题：本大题考查基础学问和基本运算．每小题5分，满分50分．

三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．解：（Ⅰ），， ……………………3分
……………………6分
（Ⅱ）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数…………7分
由于、分别为该图像的最高点和最低点，
所以…………………………………………9分
所以…………………………………………10分
………………12分
所以…………………………………………13分
法2：
法3：利用数量积公式 ，

19．解：（I）由题意知，，所以．
由于 所以， 所以．
所以椭圆的方程为． ------4分
（II）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，．
又，两点在椭圆上，
所以，．
所以点到直线的距离． --------6分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为．
所以．-----------11分
整理得，满足．
所以点到直线的距离
为定值． --------13分
20．解：（Ⅰ）
由题意，知恒成立，即．…… 2分
又，当且仅当时等号成立．
故，所以． ……4分
设，⑤式变为
设，

所以函数在上单调递增，
因此，，即也就是，，此式与⑤冲突．
所以在处的切线不能平行于轴．……14分
21．（1）解：先伸缩变换M=后反射变换N=,得
A=NM== ……………4分
在A变换下得到曲线C为。 ……………………………7分