2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-第八章-解析几何-6-.docx
《2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-第八章-解析几何-6-.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-第八章-解析几何-6-.docx(5页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
第6讲 双曲线 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1.(2021·甘肃二次诊断)设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x 解析 由于2b=2,所以b=1,由于2c=2,所以c=,所以a==,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,故选B. 答案 B 2.(2022·大纲全国卷)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 解析 由已知,得e==2,所以a=c,故b==c,从而双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,由焦点到渐近线的距离为,得=,解得c=2,故2c=4,故选C. 答案 C 3.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于 ( ) A.4 B.8 C.24 D.48 解析 由 可解得 又由|F1F2|=10可得△PF1F2是直角三角形, 则S△PF1F2=|PF1|×|PF2|=24. 答案 C 4.(2022·重庆卷)设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.4 D. 解析 依据双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a.又(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,所以4a2=b2-3ab,即(a+b)(4a-b)=0.又a+b≠0,所以b=4a,所以e====. 答案 D 5.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为 ( ) A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞) C.[-,+∞) D.[,+∞) 解析 由条件知a2+1=22=4,∴a2=3, ∴双曲线方程为-y2=1, 设P点坐标为(x,y),则=(x,y),=(x+2,y), ∵y2=-1, ∴·=x2+2x+y2=x2+2x+-1 =x2+2x-1=(x+)2-. 又∵x≥(P为右支上任意一点), ∴·≥3+2.故选B. 答案 B 二、填空题 6.(2022·四川卷)双曲线-y2=1的离心率等于________. 解析 由双曲线方程-y2=1,知a2=4,b2=1,c2=a2+b2=5,∴e==. 答案 7.(2022·北京卷)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为________. 解析 由双曲线的焦点坐标知c=,且焦点在x轴上,由顶点坐标知a=1,由c2=a2+b2,得b2=1.所以双曲线C的方程为x2-y2=1. 答案 x2-y2=1 8.已知双曲线-=1的一个焦点是(0,2),椭圆-=1的焦距等于4,则n=________. 解析 由于双曲线的焦点(0,2),所以焦点在y轴上,所以双曲线的方程为-=1,即a2=-3m,b2=-m,所以c2=-3m-m=-4m=4,解得m=-1.所以椭圆方程为+x2=1,且n>0,椭圆的焦距为4,所以c2=n-1=4或1-n=4,解得n=5或-3(舍去). 答案 5 三、解答题 9.已知椭圆D:+=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程. 解 椭圆D的两个焦点为F1(-5,0),F2(5,0), 因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c=5. 设双曲线G的方程为-=1(a>0,b>0), ∴渐近线方程为bx±ay=0且a2+b2=25, 又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3. ∴=3,得a=3,b=4, ∴双曲线G的方程为-=1. 10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,且顶点到渐近线的距离为. (1)求此双曲线的方程; (2)设P为双曲线上一点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、二象限,若=,求△AOB的面积. 解 (1)依题意得解得 故双曲线的方程为-x2=1. (2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y=±2x,设A(m,2m),B(-n,2n),其中m>0,n>0,由=得点P的坐标为. 将点P的坐标代入-x2=1,整理得mn=1. 设∠AOB=2θ,∵tan=2, 则tan θ=,从而sin 2θ=. 又|OA|=m,|OB|=n, ∴S△AOB=|OA||OB|sin 2θ=2mn=2. 力量提升题组 (建议用时:35分钟) 11.(2022·江西卷)过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为 ( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析 由双曲线方程知右顶点为(a,0),不妨设其中一条渐近线方程为y=x,因此可设点A的坐标为(a,b). 设右焦点为F(c,0),由已知可知c=4,且|AF|=4,即(c-a)2+b2=16,所以有(c-a)2+b2=c2,又c2=a2+b2,则c=2a,即a==2,所以b2=c2-a2=42-22=12.故双曲线的方程为-=1,故选A. 答案 A 12.(2021·绍兴高三调研)已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+) 解析 由题意易知点F的坐标为(-c,0),A,B,E(a,0),由于△ABE是锐角三角形,所以·>0,即·=·>0, 整理得3e2+2e>e4,∴e(e3-3e-3+1)<0,∴e(e+1)2(e-2)<0,解得e∈(0,2),又e>1,∴e∈(1,2),故选B. 答案 B 13.已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________. 解析 由-=1,得a=3,b=4,c=5. ∴|PQ|=4b=16>2a. 又∵A(5,0)在线段PQ上,∴P,Q在双曲线的右支上, 且PQ所在直线过双曲线的右焦点, 由双曲线定义知 ∴|PF|+|QF|=28. ∴△PQF的周长是|PF|+|QF|+|PQ|=28+16=44. 答案 44 14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点,F1为左焦点. (1)求双曲线的方程; (2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程. 解 (1)依题意,b=,=2⇒a=1,c=2, ∴双曲线的方程为x2-=1. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知F2(2,0). 易验证当直线l斜率不存在时不满足题意, 故可设直线l:y=k(x-2),由 消元得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0, k≠±时,x1+x2=, x1x2=,y1-y2=k(x1-x2), △F1AB的面积S=c|y1-y2|=2|k||x1-x2| =2|k| =12|k|=6.得k4+8k2-9=0,则k=±1. 所以直线l方程为x-y-2=0或x+y-2=0. 15.(2022·湖南卷)如图,O为坐标原点,双曲线C1:-=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1)求C1,C2的方程; (2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||?证明你的结论. 解 (1)设C2的焦距为2c2,由题意知,2c2=2,2a1=2,从而a1=1,c2=1.由于点P在双曲线x2-=1上,所以2-=1.故b=3. 由椭圆的定义知 2a2=+=2. 于是a2=,b=a-c=2,故C1,C2的方程分别为 x2-=1,+=1. (2)不存在符合题设条件的直线. ①若直线l垂直于x轴,由于l与C2只有一个公共点,所以直线l的方程为x=或x=-. 当x=时,易知A(,),B(,-),所以 |+|=2,||=2. 此时,|+|≠||. 当x=-时,同理可知,|+|≠||. ②若直线l不垂直于x轴,设l的方程为y=kx+m. 由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0. 当l与C1相交于A,B两点时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,从而x1+x2=,x1x2=. 于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=. 由 得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0. 由于直线l与C2只有一个公共点,所以上述方程的判别式 Δ=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0. 化简,得2k2=m2-3,因此 ·=x1x2+y1y2=+=≠0, 于是2+2+2·≠2+O2-2·, 即|+|2≠|-|2,故|+|≠||. 综合①,②可知,不存在符合题设条件的直线.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 创新设计 创新 设计 2022 数学 一轮 文科 浙江 专用 课时 作业 第八 解析几何
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文