(人教B版)数学必修1同步测试：第一章-集合2.2-第1课时-Word版含答案.docx

第一章　1.2　1.2.2　第1课时

一、选择题
1．(2022～2021学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　　　　　　　 B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
[答案]　C
[解析]　A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．
2．(2022～2021学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是(　　)
A．4　　　 B．3　　　
C．2　　　 D．1
[答案]　C
[解析]　M＝{2,3}或M＝{1,2,3}．
3．(2022～2021学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知P＝{x|－1<x<3}，Q＝{x|－2<x<1}，则P∩Q＝(　　)
A．{x|－2<x<1} B．{x|－2<x<3}
C．{x|1<x<3} D．{x|－1<x<1}
[答案]　D
[解析]　P∩Q＝{x|－1<x<3}∩{x|－2<x<1}
＝{x|－1<x<1}．
4．(2022～2021学年度山西太原市高一上学期期中测试)设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
[答案]　B
[解析]　图中阴影部分表示的集合是A∩B＝{x|－1≤x≤2}．
5．(2021·福建文，2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　)
A．{0} B．{1}
C．{0,1,2} D．{0,1}
[答案]　D
[解析]　M∩N＝{x|－2≤x<2}∩{0,1,2}＝{0,1}．
6．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，则M∩P等于(　　)
A．(1，－1) B．{x＝1或y＝1}
C．{1，－1} D．{(1，－1)}
[答案]　D
[解析]　∵M∩P的元素是方程组的解，
∴M∩P＝{(1，－1)}．
二、填空题
7．(2022·江苏，1)已知集合A＝{－2，－1,3,4}，
B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.
[答案]　{－1,3}
[解析]　A∩B＝{－2，－1,3,4}∩{－1,2,3}＝{－1,3}．
8．(2022～2021学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
[答案]　0或1
[解析]　∵A∩B＝{3}，∴3∈B．
若a＋3＝3，则a＝0满足题意；若2a＋1＝3，则a＝1满足题意，∴a＝0或1.
三、解答题
9．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)由题意得B＝{x|x≥2}，
又A＝{x|－1≤x<3}，如图．

∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)由题意得，C＝{x|x>－}，
又B∪C＝C，故B⊆C，∴－<2，∴a>－4.
∴实数a的取值范围为{a|a>－4}．
10．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B．
[解析]　∵A∩B＝{}，∴∈A且∈B，
∴是方程2x2－px＋q＝0与6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的根，
∴，∴.
∴A＝{－4，}，B＝{，}．
∴A∪B＝{－4，，}.

一、选择题
1．(2021·山东理，1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|1<x<3} B．{x|1<x<4}
C．{x|2<x<3} D．{x|2<x<4}
[答案]　C
[解析]　化简集合A并结合数轴可得：A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}，故选C．
2．(2022～2021学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
[答案]　D
[解析]　∵A∩B＝{1,2}∩{1,2,3}＝{1,2}，
∴(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．
3．设M＝{x|1<x<3}，N＝{x|2≤x<4}，定义M与N的差集M－N＝{x|x∈M且x∉N}，则M－N＝(　　)
A．{x|1<x<3} B．{x|3≤x<4}
C．{x|1<x<2} D．{x|2≤x<3}
[答案]　C
[解析]　将集合M、N在数轴上标出，如图所示．

∵M－N＝{x|x∈M且x∉N}，∴M－N＝{x|1<x<2}．
4．(2022～2021学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知集合A＝{1,3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{}，则A∪B为(　　)
A．{，1，b} B．{－1，}
C．{1，} D．{－1,1，}
[答案]　D
[解析]　∵A∩B＝{}，∴3a＝，∴a＝－1.
∴B＝{－1，b}．又∈B，∴b＝，∴B＝{－1，}，
∴A∪B＝{－1,1，}．
二、填空题
5．(2021·四川理，1改编)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝________.
[答案]　{x|－1<x<3}
[解析]　(x＋1)(x－2)<0，∴－1<x<2，
∴A∪B＝{x|－1<x<3}．
6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
[答案]　a≤1
[解析]　将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．

要使A∪B＝R，则a≤1.
三、解答题
7．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)若x∈N，求集合A的子集的个数．
[解析]　(1)①当m－1>2m＋1，
即m<－2时，B＝∅，符合题意．
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅，
由B⊆A，得，解得0≤m≤，
综合①、②可得m<－2或0≤m≤.
(2)若x∈N，则A＝{0,1,2,3,4,5,6}，
所以集合A的子集的个数为27＝128.
8．已知A＝{x|a≤x≤－a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．
[解析]　(1)①当A＝∅时，A∩B＝∅，
∴a>－a＋3，∴a>.
②当A≠∅时，要使A∩B＝∅，必需满足
，解得－1≤a≤.
综上所述，a的取值范围是a≥－1.
(2)∵A∪B＝R，∴，解得a≤－2.
故所求a的取值范围为a≤－2.