高中数学(北师大版)必修五教案：1.4-数列在日常经济生活中的应用-参考教案.docx

数列在日常经济生活中的应用
教学目标：
1．学问目标
⑴引导同学自主学习把握利息按复利计算的概念
⑵把握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系，应用等比数列的学问体系解决分期付款中的有关计算。
2．力气目标
发觉问题、分析问题、解决问题的力气，培育同学利用信息技术将所学数学学问应用于解决实际生活中的问题。
3．进展目标
激发同学学习数学的爱好及求知欲。渗透理论与实际相结合的思想。
教学重点： 抓住分期付款的本质分析问题；
教学难点： 建立数学模型，理解分期付款的合理性；
教学思路：
老师运用基于分组合作学习探究式教学模式，依据该部分学问内容特点（理论与实际问题相结合）确定主题---分期付款有关计算，老师协调全班同学分为十组，每四人一组，由数学成果较好者担当组长，每组确定同一任务。学习过程分为三个阶段：第一阶段课前预备，每组确定帮忙解决某组员最想卖的商品，到各大商场记录分期付款的资料，同时查找分期与数列之间存在的联系；其次阶段通过课中学习，确定分期方案，并核对方案的可行性，老师选几组代表上台借助投影仪向大家介绍组里确定的分期方案；第三阶段同学通过课后练习谈谈自身对本节内容学问的理解及感想。
教材内容：
本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前同学已把握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了有关储蓄的计算(单利计息和复利问题)，也就是说同学在学问和应用力气方面都有了确定基础。
教学方法：
为调动同学学习的乐观性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，接受设问等形式引导同学乐观探究、合作、沟通发觉数学模型，并接受多媒体投影仪挂念教学，提高教学效率
教学手段：多媒体挂念教学，导学提纲
教学步骤：
一、导入新课：
幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。”结果，丈夫和妻子一人一台电视，但当丈夫看球赛正酣时，儿子又过来把台换了。面对商家和银行供应的各种分期付款服务，到底选择什么样的方式好呢？（以幽默广告形式导入引起同学对本课题的爱好）
二、讲授新课：
例：他预备花钱买一台5000元左右的平板电视，接受分期付款方式在一年内将款全部付清。据了解，苏宁电器允许接受分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店供应了如下几种付款方案，以供选择。

分析方案2：（选择次数中间的方案进行举例分析，进一步巩固数列学问）
本题可通过逐月计算欠款来处理,依据题意,到期还清即第12个月的欠款数为0元. 设每次应付x元,则：
设每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则

由题意年底还清,所以

解得：

三、随堂练习：
由同学完成上表中“方案1”和“方案3”，娴熟探究方法；

5327
327
1775.8元

5285
285
880.8

263
5263
438.6

可见：方案3使得付款总额较少，同时老师指出：结论具有不确定性——选择什么方案还要参照家庭的经济状况。（一改往日数学答案的唯一性，培育同学解决问题时应具备的全面性）
请同学们总结：
分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,每月还款x元,月利率为p,则求x的数学模型：

（重点）练习：分组争辩计算某个组员利用自己零花钱分期付款购买自己最想要的某种商品，并由小组代表到讲台上用投影仪来谈谈组里给他的方案意见，让同学充分体验数学的魅力。（在这段时间里，很多小组代表发表了本小组对某商品的分期方案，较多同学参与其中，体验数学在生活中的用处）
四、课堂小结：
师生共同回顾思维过程,老师提示.
① 分期付款有哪些一般规定?列方程的依据是什么
② 分期付款中的计算涉及的数学学问：等比数列前n项和公式；数学思想：方程思想
五、布置作业：
某同学家境贫寒，但自强不息，于2002年考上北京高校，因家中无法负担其学费，遂打算向银行申请助学贷款，学制四年，每年9月1日申请贷款5000元。他如何还贷？请为他确定还贷方案。（什么是分期付款？银行贷款程序怎么样？利率是多少？如何计算？每月需还多少？）
教学设计理念：
创设情景,与实际生活相联系，让同学感到数学就在身边，身边处处有数学，从而增加学好数学的信念，用已把握的数学学问解决身边的实际问题，同时敬重差异,实施合作学习。
教学组织形式：
分组合作学习