2022届高考数学大一轮总复习(北师大版理科)配套题库:第6章-第3讲-等比数列及其前n项和-.docx
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1、第3讲 等比数列及其前n项和一、选择题1若数列an满足anqn(q0,nN),则以下命题正确的是()a2n是等比数列;是等比数列;lg an是等差数列;lg a是等差数列A BC D解析 anqn(q0,nN),an是等比数列,因此a2n,是等比数列,lg an,lg a是等差数列答案 C2已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a35,a7a8a910,则a4a5a6()A5 B7C6 D4解析 an为等比数列,(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)50,an0,a4a5a65.答案 A3已知等比数列an为递增数列若a10,且2(anan2)5an1,则数列an的公比q()A2
2、 B. C2或 D3解析2(anan2)5an1,2an2anq25anq,化简得,2q25q20,由题意知,q1.q2.答案A4在正项等比数列an中,Sn是其前n项和若a11,a2a68,则S8 ()A8 B15(1)C15(1) D15(1)解析a2a6a8,aq68,q,S815(1)答案B5若数列an满足p(p为正常数,nN),则称an为“等方比数列”甲:数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的充要条件C甲是乙的必要条件但不是充分条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析:乙甲,但甲/ 乙,如数列2,2,2,2,2,是等方比数
3、列,但不是等比数列答案:C6一个等比数列前三项的积为2,最终三项的积为4,且全部项的积为64,则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析 设前三项为a1,a1q,a1q2,最终三项分别为a1qn3,a1qn2,a1qn1.所以前三项之积aq32,最终三项之积aq3n64.所以两式相乘,得aq3(n1)8,即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164,aq64,即(aqn1)n642,即2n642.所以n12.答案 B二、填空题7在等比数列an中,a11,公比q2,若an64,则n的值为_解析由于ana1qn1且a11,q2,所以642612n1,所以n7.答案78等比数列an的
4、前n项和为Sn,若S33S20,则公比q_.解析 由S33S20得4a14a2a30,有44qq20,解得q2.答案 29等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1.若a11,且对任意的nN都有an2an12an0,则S5_.解析 由an为等比数列可知an0,又an2an12an0,q2q2 0,q1(舍)或q2.S511.答案 1110等差数列an的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个命题:数列为等比数列;若a2a122,则S1313;Snnand;若d0,则Sn确定有最大值其中真命题的序号是_(写出全部真命题的序号)解析对于,留意到an1and是一个非零常数,因此数列是等比数列
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