山西省康杰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

康杰中学2022—2021学年度第一学期期中考试
高二数学（文）试题
2022.11
（考试时间120分钟，满分150）

一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．两直线与的位置关系是
A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合
2．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的

3．三个平面将空间最多能分成
A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分
4．圆和圆的位置关系是
A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4
1
4
3
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
第5题图

A. B. C. D.
6．光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为
A. B. C. D.
7．将直线围着点逆时针方向旋转，得到直线的方程是
A. B.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
8题图
C. D.
8．在正方体中，分别为
中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
9．在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是
A. 若,，则∥
B. 若、是异面直线，, ∥, , ∥,则∥.
C. 若，，，且，则
D. 若且,，则
C
A
A
B
10题图
D
B
C
D
10．如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四周体，使，则下列说法中不正确的是

A. B.
C. D.
11．若圆与直线有两个不同的交点，则实数的
取值范围是
A． B．
A
B
C
P
12题图
C． D．
12．三棱锥中，三侧棱两两相互垂直，
且三角形的面积依次为1,1,2，
则此三棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
C
P
A
B
13题图
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13．如图所示，三棱锥，，，
则此三棱锥中直角三角形有 个.

14．若满足，则直线必过定点的坐标是 .
15．假照实数满足，则的最小值为 .
16题图
16．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上）

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.（本题满分10分）圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
E
F
18.（本题满分12分）求斜率为，且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．
19.(本题满分12分) 如图，正方体中，
与异面直线都垂直相交.
求证：

20.（本题满分12分） 已知圆与轴相切，圆心在射线上，
直线被圆截得的弦长为2
（1）求圆标准方程;
(2)已知点，经过点直线与圆相切于点，求的值.
A
B
C
A1
C1
B1
D
21.(本题满分12分) 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点
（1） 求证:；
(2)求证:；
(3)求三棱锥的体积
22.（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点.
（1）求线段端点轨迹的方程；
（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值

命题人：侯彦宁
审题人：秦慧明

高二数学（文科）答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
B
D
B
C
D
B
D
A
A
二、填空题：13. 4 14. 15. 16. ①④
三、解答题
17. 解：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r．
∵ 圆柱表面积为6p，
∴ 6p＝2pr2＋4pr2． ∴ r＝1． ……………………………..5分
∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为．
∴ 四棱柱的体积V＝()2×2＝2×2＝4．………………………….10分
18. 解：设所求直线的方程为，
令，得，所以直线与轴的交点为；
令，得，所以直线与轴的交点为．………5分
由已知，得，解得．
故所求的直线方程是，或
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
E
F
即或 …………………………12分
19.证明：如图所示，连接
由于，
所以
又由于，
所以
所以
同理可证
又
所 ……………………………………8分.
由于，又
所以
由于，
所以
所以 ……………………………………………12分
20.解：（1）由于圆心在射线上，
设圆心坐标为 且，
(第20题)
Q
P
圆心到直线的距离为
又圆与轴相切，所以半径
设弦的中点为，则
在中，由勾股定理，得
解得，
故所求的圆的方程是………………………………8分
（2）如图，在中，
A
B
C
A1
C1
B1
D
O

所以……………………..12分
21.（1）证明：由于，又，
所以
由于是正三角形，是的中点，
所以，又，
所以
……………………………………4分
（2）证明：如图，连接交于点，连接
由题得四边形为矩形，为的中点，
又为的中点，
所以
由于，
所以 ………………………………8分
(3)解：由于，
由于，，
所以…………12分
22. 解：(1)设点， ,
由题得
又点在圆上运动，即
所以，即
故线段端点轨迹的方程是 ………………6分
（2）设，则由方程组
消去得，

由韦达定理得

………………………………………9分
由于以为直径的圆经过坐标原点
所以，所以，即
所以
即
所以
解得：或
经检验，这两个值均满足，所以或……………………..12分