2020-2021学年高二寒假作业-数学(六)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（六）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D.42
2.设,且,则 （　 ）
A． B． C． D．
3.已知实数、满足则的最小值等于
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.已知且与相互垂直，则的值是 （ ）
A. 1 B. C. D.
5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)
A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直
6.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（ ）
A、椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对
7.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）
A． B．2+ C． D．
8.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则= （ ）
A. B. C. D.
9.数列…中的等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10.命题“存在实数，使”的否定是 .
11.若数列中，则。
12.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．
13.已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 ▲ .
三、计算题
14.（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，实轴长为2．
（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值15.如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．

16.设数列满足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

高二数学寒假生活（六）参考答案
一、 选择题
1~5 CDBCB 6~9BAAB
二、填空题
10. ， 11 .1000 ,12. ,13.8
三、计算题
14.(1)由题意，解得，∴
∴所求双曲线的方程为. …………… 5分
(2)
由弦长公式得 …………… 12分
15.解析：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．由于正方体棱长为a，
所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．
由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．
由于，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，，a）．
依据空间两点距离公式，可得

16.（1）（2），证明见解析.
解析 ：解：（1）由条件，依次得，
，， …………6分
（2）由（1），猜想. …………7分
下用数学归纳法证明之：
①当时，，猜想成立； ………8分
②假设当时，猜想成立，即有， …………9分
则当时，有，
即当时猜想也成立， …………13分
综合①②知，数列通项公式为. …………14分