2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练17.docx

双基限时练(十七)
1．下列叙述正确的是(　　)
①对数式logaN＝b(a>0，a≠1)与指数式ab＝N(a>0，a≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式；
②当a>0，a≠1时，logaN＝b与ab＝N可以相互转化；
③若ab＝N(a>0，a≠1)，则alogaN＝N成立；
④若M＝N，则lgM＝lgN.
A．①② B．①②③
C．①②③④ D．②④
答案　B
2．lg4＋2lg5等于(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析　lg4＋2lg5＝lg4＋lg52
＝lg(4×52)＝lg100＝2.
答案　B
3．若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于(　　)
A．3a B.a
C．3a－2 D．a
解析　lg3－lg3
＝3
＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.
答案　A
4．若P＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1则正确的是(　　)
A．P＝Q B．Q＝M
C．M＝N D．N＝P
解析　由于P＝log23·log34＝log23·＝log24＝2
Q＝lg2＋lg 5＝lg 10＝1，
M＝e0＝1，
N＝ln1＝0，
所以Q＝M.
答案　B
5．若lgx与lgy互为相反数，则(　　)
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．xy＝1 D．xy＝－1
解析　lgx＋lgy＝0，即lgxy＝0，∴xy＝1.
答案　C
6．已知a＝log32，则log38－2log36的值是(　　)
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
解析　log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
答案　A
7．4lg2＋3lg5－lg的值为________．
解析　原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5)
＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4.
答案　4
8．设x＝log23，则＝________.
解析　法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝，＝＝.
法二：＝
＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋＝.
答案　
9．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．
解析　原方程可化为
log3(x2－10)＝log33x.
∴x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.
检验知，方程的解为x＝5.
答案　x＝5
10．求下列各式的值：
(1)lg25＋lg4；
(2)log27－log9；
(3)log2(log216)；
(4)log－1(3＋2)．
解　(1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2.

11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771.
求lg72，lg4.5的值．
解　lg72＝lg(23×32)＝3lg2＋2lg3
＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572.
lg4.5＝lg＝lg9－lg2＝2lg3－lg2
＝2×0.4771－0.3010＝0.6532.
12．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．
解　由对数的运算法则，可将等式化为
loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，
∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．
整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，
配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，
∴∴＝.
∴log8＝log8＝log232－1
＝－log22＝－.