2021高中数学北师大版选修2-2导学案:《变化的快慢与变化率》.docx
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1、第1课时变化的快慢与变化率1.通过实例,明白变化率在实际生活中的应用,探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义.2.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念,体会靠近的思想和用靠近的思想思考问题的方法.借助多媒体播放2022年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不肯定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?问题1:依据以上情境,设陈若琳相对于水面的高度h (单位:m)与起跳后的时间t (单位:s) 存在函数关系h(
2、t)=-4.9t2+6.5t+10,假如用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:(1)在0t0.5这段时间里,运动员的平均速度v-=.(2)在1t2这段时间里, 运动员的平均速度v-=.问题2:函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率公式是.假如用x1与增量x表示,平均变化率的公式是 .问题3:如何求函数的瞬时变化率?对一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设x=x1-x0,y=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是yx=f(x1)-f(x0)x1-x0=.而当x趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.
3、问题4:平均变化率与瞬时变化率的关系是什么?(1)区分:平均变化率刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢,瞬时变化率刻画函数值在点x0处变化的快慢.(2)联系:当x趋于0时,平均变化率yx趋于一个常数,这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率,它是一个固定值.1.函数f(x)=x2在区间-1,3上的平均变化率是().A.4B.2C.14D.342.在曲线y=x2+2的图像上取一点(1,3)及四周一点(1+x,3+y),则yx等于().A.x+1x+2B.x-1x-2C.x+2D.2+x-1x3.函数f(x)=x+1x在区间1,2上的平均变化率为.4.婴儿从诞生到第24个月的体重变化如图,求其次年婴
4、儿体重的月平均变化率.平均变化率已知函数f(x)=2x2+3x-5.(1)求当x1=4且x=1时,函数增量y和平均变化率yx;(2)求当x1=4且x=0.1时,函数增量y和平均变化率yx.瞬时变化率一辆汽车按规律s=3t2+1做直线运动,估量汽车在t=3 s时的瞬时速度.(时间单位:s;位移单位:m)变化率的意义圆的面积S随着半径r的变化而变化.试分析圆的面积随半径r增大而增大的快慢状况.已知函数f(x)=x2+x,计算f(x)在区间x0,x0+x上的平均变化率,并求当x0=2,x=0.1时平均变化率的值.求函数f(x)=-x2+3x在x=2处的瞬时变化率.求函数y=x2在x=1,2,3四周的
5、平均变化率,取x的值为13,哪一点四周的平均变化率最大?1.一物体的运动方程是s=3+t2,则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为().A.0.41B.3C.4D.4.12.函数y=2x2-x在x=2四周的平均变化率是().A.7B.7+xC.7+2xD.7+2(x)23.一质点按规律s(t)=2t3运动,则t=1时的瞬时速度为.4.求函数f(x)=ln x在区间1e2,1e上的平均变化率.若一物体运动方程如下:s=3t2+2(t3),29+3(t-3)2(0t3),(位移单位:m,时间单位:s),求:(1)物体在t3,5内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1时的瞬时速度
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