【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第11章-第5节-古典概型.docx
《【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第11章-第5节-古典概型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第11章-第5节-古典概型.docx(5页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
第十一章 第五节 一、选择题 1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ) A. B. C. D.1 [答案] C [解析] 由于三个人被选中的可能性相等,且基本大事是有限的,故是古典概型,基本大事为甲乙,甲丙,乙丙,故甲被选中有甲乙,甲丙,故P=. 2.从集合A={2,3,-4}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,-3,4}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过其次象限的概率为( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 依题意k和b的全部可能的取法一共有3×3=9种,其中当直线y=kx+b不经过其次象限时应有k>0,b<0,一共有2×2=4种,所以所求概率为. 3.(2022·新课标Ⅰ)4位同学各拘束周六、周日两天中任选一天参与公益活动,则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为 A. B. C. D. [答案] D [解析] 四位同学各拘束周六、周日两天选择一天参与公益活动的状况有24=16种方式,其中仅在周六(周日)参与的各有一种,故所求概率P=1-=. 4.某班预备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,假如下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是( ) A.确定不会淋雨 B.淋雨的可能性为 C.淋雨的可能性为 D.淋雨的可能性为 [答案] D [解析] 此次野营共4种结果:下雨,收到帐篷;不下雨,收到帐篷;下雨,未收到帐篷;不下雨,未收到帐篷.只有“下雨,未收到帐篷”会淋雨,所以P=. 5.有3个爱好小组,甲、乙两位同学各自参与其中一个小组,每位同学参与各个小组的可能性相同,则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 甲乙两位同学参与3个小组的全部可能性共3×3=9(种),其中甲、乙两人参与同一个小组的状况有3种,故甲、乙两位同学参与同一个爱好小组的概率为P==. 6.(文)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6).设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 总共有36种状况.当x=6时,y有5种状况; 当x=5时,y有4种状况;当x=4时,y有3种状况; 当x=3时,y有2种状况;当x=2时,y有1种状况. 所以P==. (理)投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)2为纯虚数的概率为( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] ∵(m+ni)2=m2-n2+2mni为纯虚数, ∴m2-n2=0,∴m=n, (m,n)的全部可能取法有6×6=36种,其中满足m=n的取法有6种,∴所求概率P==. 二、填空题 7.(文)(2022·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________. [答案] [解析] 该题考查古典概型,用列举法求解. 给3张奖券编号一等奖为a,二等奖为b,无奖为C. 甲、乙两人各抽取一张,共有(a,b),(b,a),(a,c)(c,a)(b,c)(c,b)6种,两人都中奖为(a,b),(b,a)2种,∴所求概率P==. (理)(2022·江西高考)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________. [答案] [解析] 本题考查随机变量的概率的求法. P==. 8.(文)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________. [答案] [解析] 本题考查等比数列及古典概型的学问. 等比数列的通项公式为an=(-3)n-1.所以此数列中偶数项都为负值,奇数项全为正值. 若an≥8,则n为奇数且(-3)n-1=3n-1≥8,则n-1≥2,∴n≥3,∴n=3,5,7,9共四项满足要求.∴p=1-=. (理)从甲、乙等10位同学中任选3位去参与某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为________. [答案] [解析] 若所选的3位中有甲但没有乙,只需从剩下的8位同学中选2位即可,故所求概率为P==. 9.(文)一次掷两粒骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0有实数根的概率是________. [答案] [解析] 基本大事共36个,∵方程有实根, ∴Δ=(m+n)2-16≥0,∴m+n≥4, 其对立大事是m+n<4,其中有(1,1),(1,2),(2,1)共3个基本大事,∴所求概率为P=1-=. (理)(2021·黑龙江哈尔滨六校联考)第十五届全运会将在哈尔滨市进行,若将6名志愿者每2人一组,分派到3个不同场馆,则甲、乙两人必需在同组的概率是________. [答案] [解析] 6个人平均分3组共有=15种,甲、乙同组的概率为P==. 三、解答题 10.(文)(2022·福建高考)依据世行2021年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表: 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP(单位:美元) A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 (1)推断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准; (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率. [解析] 思路分析:(1)题目给出的表格数据为百分比形式,可设出该市总人口数n,代入求人均GDP.(2)列出10个基本大事,满足条件的有{A,E},{A,C},{C,E}3个,代入古典概型公式求之. 解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为 =6400. 由于6400∈[4085,12616]. 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准. (2)“从5个行政区中随机抽取2个”的全部的基本大事是: {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个. 设大事“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M, 则大事M包含的基本大事是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个, 所以所求概率为P(M)=. (理)已知10件产品中有3件是次品. (1)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率; (2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验? [解析] (1)任意取出3件产品作检验,全部是正品的概率为=. ∴至少有一件是次品的概率为1-=. (2)设抽取n件产品作检验,则3件次品全部检验出的概率为=.由>0.6, 即>·, 整理得n(n-1)(n-2)>9×8×6, ∵n∈N,n≤10,∴当n=9或n=10时上式成立. ∴为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9件产品作检验. 一、选择题 1.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是( ) A. B. C. D.1 [答案] C [解析] ∵A∩B=B,∴B的可能为∅,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}. 当B=∅时,a2-4b<0,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3. 当B={1}时,满足条件的a,b为a=2,b=1. 当B={2},{3}时,没有满足条件的a,B. 当B={1,2}时,满足条件的a,b为a=3,b=2. 当B={2,3},{1,3}时,没有满足条件的a,B. ∴A∩B=B的概率为=. 2.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有6×6=36(对),而相互垂直的有10对,故依据古典概型概率公式得P==. 二、填空题 3.(文)(2022·广东高考)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________. [答案] [解析] 本题考查古典概型. 基本大事有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d)(c,e),(d,e)共10个,含a的有4个,故概率为=.写全基本大事个数是解决问题的关键. (理)(2022·广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________. [答案] [解析] 由题意从10个数中取7个数有C种方法,而中位数为6,则从0,1,2,3,4,5中取3个有C种,后面三个只能是7,8,9, ∴概率===. 4.(文)(2022·银川模拟)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为________. [答案] [解析] 圆心(2,0)到直线ax-by=0的距离d=,当d<时,直线与圆相交,则有d=<,得b>a,满足题意的b>a共有15种状况,因此直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为=. (理)某艺校在一天的6节课中随机支配语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答). [答案] [解析] 本题考查古典概型、排列组合学问. 解法1:基本大事总数A=720. 大事A“相邻两节文化课之间至少间隔一节艺术课”分两类,一类是相邻两节文化课间都恰有一节艺术课,有2AA=72种排法,另一类是相邻两节文化课之间有一节艺术课或两节艺术课,有ACAA=72种排法. ∴P(A)==. 解法2:6节课的全排列为A种,先排3节艺术课有A种不同方法,同时产生4个空,再利用插空法排文化课共有A种不同方法,故由古典概型概率公式得P(A)==. 三、解答题 5.为了了解某市工厂开展群众体育活动的状况,拟接受分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18、27、18个工厂. (1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率. [解析] (1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数的比为=,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2. (2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂,B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂,C1、C2为在C区中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机地抽取2个,全部可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种. 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为大事X)有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11种.所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)=. 6.(文)一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆); 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的确定值不超过0.5的概率. [解析] (1)设该厂这个月共生产轿车n辆, 由题意得=,所以n=2000, 则z=2000-(100+300+150+450+600)=400. (2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车. 由题意得=,则a=2. 因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车. 用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示大事“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”, 则基本大事空间包含的基本大事有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个, 大事E包含的基本大事有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,故P(E)=,即所求概率为. (3)样本平均数=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 设D表示大事“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的确定值不超过0.5”,则基本大事空间中有8个基本大事,大事D包含的基本大事有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,所以P(D)==,即所求概率为. (理)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点. (1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2)求这3点与原点O共面的概率. [解析] 从这6个点中随机选取3个点的全部可能结果是: x轴上取2个点的有A1A 2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种, y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种, z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1, C1C2B2,共4种, 所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种,因此,从这6个点中随机选取3个点的全部可能结果共20种. (1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的全部可能结果有:A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 P1==. (2)选取的这3个点与原点O共面的全部可能结果有:A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种.因此这3个点与原点O共面的概率为 P2==.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022届走向高考 2022 走向 高考 数学 一轮 北师大 基础 巩固 11 古典
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文