【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第11章-第5节-古典概型.docx

第十一章第五节一、选择题1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()ABCD1答案C解析由于三个人被选中的可能性相等，且基本大事是有限的，故是古典概型，基本大事为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙，甲丙，故P.2从集合A2,3，4中随机选取一个数记为k，从集合B2，3,4中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过其次象限的概率为()ABCD答案C解析依题意k和b的全部可能的取法一共有339种，其中当直线ykxb不经过其次象限时应有k0，b0，一共有224种，所以所求概率为.3(2022新课标)4位同学各拘束周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为ABCD答案D解析四位同学各拘束周六、周日两天选择一天参与公益活动的状况有2416种方式，其中仅在周六(周日)参与的各有一种，故所求概率P1.4某班预备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，假如下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A确定不会淋雨B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为D淋雨的可能性为答案D解析此次野营共4种结果：下雨，收到帐篷；不下雨，收到帐篷；下雨，未收到帐篷；不下雨，未收到帐篷只有“下雨，未收到帐篷”会淋雨，所以P.5有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为()ABCD答案A解析甲乙两位同学参与3个小组的全部可能性共339(种)，其中甲、乙两人参与同一个小组的状况有3种，故甲、乙两位同学参与同一个爱好小组的概率为P.6(文)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率是()ABCD答案B解析总共有36种状况当x6时，y有5种状况；当x5时，y有4种状况；当x4时，y有3种状况；当x3时，y有2种状况；当x2时，y有1种状况所以P.(理)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()ABCD答案C解析(mni)2m2n22mni为纯虚数，m2n20，mn，(m，n)的全部可能取法有6636种，其中满足mn的取法有6种，所求概率P.二、填空题7(文)(2022浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_答案解析该题考查古典概型，用列举法求解给3张奖券编号一等奖为a，二等奖为b，无奖为C甲、乙两人各抽取一张，共有(a，b)，(b，a)，(a，c)(c，a)(b，c)(c，b)6种，两人都中奖为(a，b)，(b，a)2种，所求概率P.(理)(2022江西高考)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_答案解析本题考查随机变量的概率的求法P.8(文)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_答案解析本题考查等比数列及古典概型的学问等比数列的通项公式为an(3)n1.所以此数列中偶数项都为负值，奇数项全为正值若an8，则n为奇数且(3)n13n18，则n12，n3，n3,5,7,9共四项满足要求p1.(理)从甲、乙等10位同学中任选3位去参与某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为_答案解析若所选的3位中有甲但没有乙，只需从剩下的8位同学中选2位即可，故所求概率为P.9(文)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_答案解析基本大事共36个，方程有实根，(mn)2160，mn4，其对立大事是mn0.6，即，整理得n(n1)(n2)986，nN，n10，当n9或n10时上式成立为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.一、选择题1已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，则ABB的概率是()ABCD1答案C解析ABB，B的可能为，1，2，3，1,2，2,3，1,3当B时，a24b0，满足条件的a，b为a1，b1,2,3；a2，b2,3；a3，b3.当B1时，满足条件的a，b为a2，b1.当B2，3时，没有满足条件的a，B当B1,2时，满足条件的a，b为a3，b2.当B2,3，1,3时，没有满足条件的a，BABB的概率为.2甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()ABCD答案C解析甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6636(对)，而相互垂直的有10对，故依据古典概型概率公式得P.二、填空题3(文)(2022广东高考)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案解析本题考查古典概型基本大事有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)(c，e)，(d，e)共10个，含a的有4个，故概率为.写全基本大事个数是解决问题的关键(理)(2022广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析由题意从10个数中取7个数有C种方法，而中位数为6，则从0,1,2,3,4,5中取3个有C种，后面三个只能是7,8,9，概率.4(文)(2022银川模拟)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_答案解析圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，则有da，满足题意的ba共有15种状况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.(理)某艺校在一天的6节课中随机支配语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)答案解析本题考查古典概型、排列组合学问解法1：基本大事总数A720.大事A“相邻两节文化课之间至少间隔一节艺术课”分两类，一类是相邻两节文化课间都恰有一节艺术课，有2AA72种排法，另一类是相邻两节文化课之间有一节艺术课或两节艺术课，有ACAA72种排法P(A).解法2：6节课的全排列为A种，先排3节艺术课有A种不同方法，同时产生4个空，再利用插空法排文化课共有A种不同方法，故由古典概型概率公式得P(A).三、解答题5为了了解某市工厂开展群众体育活动的状况，拟接受分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A、B、C区中分别有18、27、18个工厂(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解析(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为大事X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).6(文)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的确定值不超过0.5的概率解析(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2000，则z2000(100300150450600)400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车由题意得，则a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示大事“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本大事空间包含的基本大事有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，大事E包含的基本大事有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示大事“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的确定值不超过0.5”，则基本大事空间中有8个基本大事，大事D包含的基本大事有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.(理)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0，)B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率解析从这6个点中随机选取3个点的全部可能结果是：x轴上取2个点的有A1A 2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种，y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种，z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1, C1C2B2，共4种，所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种，因此，从这6个点中随机选取3个点的全部可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的全部可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1.(2)选取的这3个点与原点O共面的全部可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种因此这3个点与原点O共面的概率为P2.