【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-立体几何及空间想象能力新题赏析-课后练习一.docx
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1、立体几何及空间想象力量新题赏析 主讲老师:程敏 北京市重点中学教研组长题一: 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A0 B0C0 D0题二: 四周体的六条棱中,有五条棱长都等于a.求该四周体的体积的最大值.题三: 已知某球半径为R,则该球内接长方体的表面积的最大值是()A8R2 B6R2C4R2 D2R2题四: 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M为棱DD1上的一点 (1)求三棱锥AMCC1的体积;(2)当A1MMC取得最小值时,求证:B1M平面MAC.专题 立体几何及空间想象力量新题赏析课后练
2、习参考答案题一: D.详解:当P在D1处时,CP与BA1所成角为0,二者平行,不是异面,不符合题意;当P在A处时,CP与BA1所成角为,0.题二: a3.详解: 如图,在四周体ABCD中,设ABBCCDACBDa,ADx,取AD的中点为P,BC的中点为E,连接BP,EP,CP.得到AD平面BPC,VABCDVABPCVDBPCSAPCAPSBPCPDSBPCADa x a3.该四周体的体积的最大值为a3.题三: A.详解: 设球内接长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则a2b2c2(2R)2,所以S表2(abbcac)2(a2b2c2)8R2,当且仅当abcR时,等号成立题四: (1) . (
3、2) 见详解.详解:(1)由长方体ABCDA1B1C1D1知,AD平面CDD1C1,点A到平面CDD1C1的距离等于AD1.又SMCC1CC1CD211,VAMCC1ADSMCC1.(2)证明:将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90开放,与侧面ADD1A1共面(如图),当A1,M,C共线时,A1MMC取得最小值由ADCD1,AA12,得M为DD1中点连接A1M,B1M,在C1MC中, MC1,MC,CC12,CCMCMC2,得CMC190,即CMMC1.又由长方体ABCDA1B1C1D1知,B1C1平面CDD1C1,B1C1CM.又B1C1C1MC1,CM平面B1C1M,得CMB1M.同理可证,B1MAM.又AMMCM,B1M平面MAC.
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