2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练9.docx

双基限时练(九)
1．10件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是(　　)
A．取到产品的件数 B．取到次品的件数
C．取到正品的概率 D．取到次品的概率
答案　B
2．抛掷两颗骰子，全部点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机大事是(　　)
A．两颗都是4点
B. 1颗是1点，另一颗是3点
C. 2颗都是2点
D．一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点
答案　D
3．掷一枚质地均匀的硬币两次，则随机变量为(　　)
A．消灭正面的次数
B．消灭正面或反面的次数
C．掷硬币的次数
D．消灭正、反面次数之和
答案　A
4．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大可能取值为(　　)
A．5 B．2
C．3 D．4
答案　D
5．某人射击的命中率为P(0<P<1)，他向一目标射击，直至击中目标为止，那么此人射击次数ξ的取值是(　　)
A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…
C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…
答案　B
6．抛掷两枚骰子一次，ξ表示第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数之差，则ξ的全部取值可能是(　　)
A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈N
C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈N
答案　D
7．在考试中，需回答三个问题，考试规章规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的全部可能取值是________．
答案　300,100，－100，－300
8．一袋中装有大小相同的6个黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果是________．
答案　取出的3个球中，有一个是6号球，其他两个球是1,2,3,4,5中的任意两个
9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，假如取出的次品不再放回，且取得正品前，已取出的次品数为X.
(1)写出X的可能取值；
(2)写出X＝1所表示的大事．
解　(1)X的可能取值为0,1,2,3.
(2)X＝1表示第一次取到的是次品，而其次次取到的是正品零件．
10．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数之差为ξ，试求ξ的值域，并说明“ξ>4”表示的试验结果．
解　设第一枚骰子掷出的点数为x，其次枚骰子掷出的点数为y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6.依题意ξ＝x－y，得－5≤ξ≤5，即ξ的值域为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．ξ>4⇔ξ＝5.它表示x＝6，y＝1，即第一枚骰子掷出6点，其次枚骰子掷出1点．
11．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，求取到的都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率．
解　从中任取两个球，共有C＝66种取法，其中取到的都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的取法C－C＝12种取法，故概率为P＝＝.
12．某小组共有10名同学，其中女生3名，现选举2名代表，求至少有1名女生当选的概率．
解　设2名代表中至少有1名女生为大事A，则A包含的基本大事数为CC＋C＝24.而总大事数为C＝45.
故所求的概率为P(A)＝＝.
13．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超过4 km，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费)．这位司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费η也是一个随机变量．
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
解　(1)依据题意得η＝2(ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2.
(2)由2ξ＋2＝38，得ξ＝18.
所以5×(18－15)＝15.
即出租车在途中因故停车累计最多15分钟．