【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-解析几何经典精讲(下)-课后练习.docx
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1、解析几何经典精讲(下)课后练习主讲老师:王老师 北京市重点中学数学特级老师题一: 如图,椭圆C: 1(a b 0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分(1)求椭圆C的方程;(2)求ABP面积取最大值时直线l的方程题二: 设椭圆C: 1的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点,且20.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线xy30相切,求椭圆C的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点F2的直线交椭圆于M,N两点,点P(4,0),求PMN面积的最大值题三:
2、如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1y2的值及直线AB的斜率题四: 如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y24x的焦点F.(1)若点O到直线l的距离为,求直线l的方程;(2)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点点B是以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴的交点,试推断AB与抛物线C的位置关系,并给出证明题五: 设椭圆M: 1(a )的右焦点为F1,直线l:x 与x轴交于点A,若20(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程;
3、(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2(y2)21的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求的最大值题六: 已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程解析几何经典精讲(下)课后练习参考答案题一: (1) 1;(2)3x2y220.详解:(1)设椭圆左焦点为F(c,0),则由题意得解得所以椭圆的方程为 1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M.当直线AB与x轴垂直时,直线AB的方程为x0,与不过原点的条件不符,舍去故可设直线AB的方
4、程为ykxm(m0),由,消去y,整理得(34k2)x28kmx4m2120,则64k2m24(34k2)(4m212) 0,所以线段AB的中点为M .由于M在直线OP:y x上,所以 ,得m0(舍去)或k .此时方程为3x23mxm230,则3(12m2) 0,所以|AB|x1x2| ,设点P到直线AB的距离为d,则d .设ABP的面积为S,则S |AB|d ,其中m(2,0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2,m2,2,u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)(m1)(m1)所以当且仅当m1时,u(m)取到最大值故当且仅当m1时,S取到最大值综上,所求直线l的方程为3x2y220
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