2020年数学文(广西用)课时作业:第八章-第二节双曲线.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十九)一、选择题1.(2021南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(A)(B)(C)(D)2.(2021桂林模拟)双曲线-=1的渐近线方程是()(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x3.(2021柳州模拟)双曲线-=1,左、右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)4.已知双曲线-=1(
2、a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=15.(2021贺州模拟)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)6.(2022浙江高考)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()(A)3(B)2(C)(D)7.已知双曲线-=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为,则该双曲线的
3、渐近线斜率为()(A)2(B)(C)(D)8.(力气挑战题)设F1,F2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当F1PF2的面积为2时,的值为()(A)2(B)3(C)4(D)6二、填空题9.(2021西安模拟)已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为.10.(2022重庆高考)设P为直线y=x与双曲线-=1(a0,b0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=.11.(力气挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为.三
4、、解答题12.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求F1MF2的面积.13.P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:-=1(a0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+,求的值.14.(2021绵阳模拟)焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点N(0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点
5、与N关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另始终线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:=2,解得:m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.所求椭圆的离心率为:e=.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本缘由是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选D.由双曲线标准方程-=1可知,a=2,b=3.焦点落在x轴上,故渐近线方程为y=x,故选D.3.【解析】选B.如图,|MF1|-
6、|MF2|=2a,|MF1|=2|MF2|,故|MF2|=2a,又|F1F2|=|MF2|,即2c=2a,e=,故选B.4.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.5.【解析】选D.由于焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又由于直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkFB=(-)=-1(k=-明显不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】(2021玉
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