江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：08二倍角的三角函数(2).docx

二倍角的三角函数（2）
1.若，则=______.
2．若，则= .
3．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点的距离表示成（秒）的函数，则_________其中.
4．设,,则的值是_________;
5．若,则____________.
6．已知，则 .
7．已知，则＝_______．
8． ________.
9．=
10．已知为第三象限角，化简的结果为 .
11．在下列四个命题中：
①函数的定义域是；
②已知，且，则的取值集合是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数的最小值为.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.
12．若f(x)＝2tanx－，则f()的值为

13．已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域.
14．如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设,将表示成的函数关系式；
②设,将表示成的函数关系式.
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.

参考答案
1．
【解析】
试题分析：,.
考点：1.诱导公式；2.倍角公式.
2．
【解析】
试题分析：得，
又.
考点：1.诱导公式；2.倍角公式.
3．.
【解析】
试题分析：当时，，由余弦定理得
，所以，当时，，由余弦定理得
，所以，
综上所述，，其中.
考点：1.余弦定理；2.二倍角公式
4．
【解析】
试题分析：由于，而故，所以.
考点：二倍角公式.
5．.
【解析】
试题分析：法一：，所以
；法二：，
.
考点：1.二倍角公式；2.诱导公式
6．
【解析】
试题分析：依题意， ，又 ，则，则 .
考点：1.三角函数诱导公式；2.三角函数二倍角公式.
7．
【解析】
试题分析：，，.
考点：1、同角三角函数，2、倍角公式．
8．
【解析】
试题分析：由余弦的二倍角公式得：。
考点：二倍角公式。
点评：本题直接考查二倍角公式。二倍角公式考试中经常考到，我们一点要熟记并能做到机敏应用。
9．
【解析】
试题分析：
考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.
点评：此小题是求关于的齐次式，一般接受分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.
10．
【解析】

通分得
11．(1) (4)
【解析】解：
命题①函数的定义域是；成立。
命题②已知，且，则的取值集合是；错误
命题③函数的图象关于直线对称；因此错误
命题④函数的最小值为，成立。
12．8
【解析】此题考查倍半公式
解：f(x)＝2tanx－，故
13．（1）；（2）[1,2]
【解析】
试题分析：（1）用帮助角公式将化成一个角的三角函数，再利用周期公式即可求得的周期；（2）由求出内函数的值域，作为函数的定义域，集合正弦函数的图象与性质，求出的值域，再利用不等式性质，即可求出的值域.
试题解析：（1）由条件可得， 4分
所以该函数的最小正周期 6分
（2），， 8分
当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1
函数的值域为 14分
考点:三角变换；周期公式；三角函数图像与性质；复合函数值域求法；
14．（1） ①()，②()；（2） 选②，当时,y取得最大值为.
【解析】
试题分析：（1） ①设,则,三角形中有，又，则，又，可得表达式, ②当时，，三角形中同样有，，，由得表达式；（2） 将化为，可得最大值.
试题解析：解：（1） ① 由于,所以,又,
所以 3分
故() 5分
② 当时, ,则,又,
所以 8分
故() 10分
（2）由②得= 13分
故当时,y取得最大值为 16分
考点：1.倍角公式；2.正弦函数的性质.