2020-2021学年人教A版高中数学必修5双基限时练10.docx

双基限时练(十)
1．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝(　　)
A．9　　　　　　　　 B．10
C．11 D．12
解析　a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，
∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100.
∴n＝10.
答案　B
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
解析　S7＝×7＝35，
∴a1＋a7＝10，∴a4＝＝5.
答案　D
3．设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析　依题意
∵a1＋a3＝2a2，∴a2＝4.
∴解得或
∵{an}是递增数列，∴a1＝2.
答案　B
4．若数列{an}为等差数列，公差为，且S100＝145，则a2＋a4＋…＋a100的值为(　　)
A．60 B．85
C. D．其他值
解析　设a1＋a3＋…＋a99＝S1，
则a2＋a4＋…＋a100＝S1＋50d.
依题意，有S1＋S1＋50d＝145.
又d＝，∴S1＝60.
∴a2＋a4＋…＋a100＝60＋25＝85.
答案　B
5．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　)
A．2 B．3
C．6 D．7
解析　由题意，有a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，
∴a3＋a4＝16.
∴a1＋2d＋a2＋2d＝16.
∴4d＝12，d＝3.
答案　B
6．在小于100的自然数中，全部被7除余2的数之和为(　　)
A．765 B．665
C．763 D．663
解析　被7除余2的自然数，构成等差数列，其首项a1＝2，公差d＝7.最大的an＝93，由2＋(n－1)×7＝93得n＝14.∴这些数的和为S＝×14＝665.
答案　B
7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝________.
解析　∵an＝4n－，∴a1＝.
又知{an}为等差数列，且d＝4，
∴an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an
＝n＋×4＝2n2－n.
∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.
答案　－1
8．在等差数列{an}中，S4＝6，S8＝20，则S16＝________.
解析　S4＝6，S8＝S4＋a5＋a6＋a7＋a8＝20，
∴a1＋…＋a4＝6，a5＋…＋a8＝14.
∴a9＋a10＋a11＋a12＝22，
a13＋…＋a16＝30，∴S16＝72.
答案　72
9．在数列{an}中，an＋1＝(n∈N*)，且a5＝，则a3＝________.
解析　由an＋1＝，得＝＝＋，即－＝，所以数列是公差为的等差数列，故＝－2d＝2－2×＝1，即a3＝1.
答案　1
10．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；
(2)若Sn＝242，求n.
解　(1)设{an}的首项为a1，公差为d，
则∴
∴通项an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.
(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，可得方程
12n＋×2＝242.
解得n＝11或n＝－22(舍去)，∴n＝11.
11．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(1)求{an}的通项an；
(2)求{an}的前n项和Sn的最大值．
解　(1)设{an}的公差为d，由已知条件
解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)Sn＝na1＋d
＝－n2＋4n
＝－(n－2)2＋4，
所以，当n＝2时，Sn取得最大值4.
12．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.
解　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
∵a3＝7，a5＋a7＝26，∴
解得
∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.即an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.
(2)由(1)知an＝2n＋1，
∴bn＝＝＝×＝×.
∴Tn＝×＝×＝，
即数列{bn}的前n项和Tn＝.