高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章-导数与函数的单调性-第二课时参考教案.docx

其次课时 导数与函数的单调性（二）
一、教学目标：
1、学问与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会推断函数的单调性，会求函数的单调区间。
2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经受对函数平均变化率和瞬时变化率的探究过程；⑵通过分析具体实例，经受由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。
3、情感、态度与价值观：让同学感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点：函数单调性的判定
教学难点：函数单调区间的求法
三、教学方法：探究归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、问题情境
1．情境：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画．2．问题：那么导数与函数的单调性有什么联系呢？
（二）、同学活动：结合一个单调函数的图象，思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号．
（三）、建构数学
假如函数在区间上是增函数，那么对任意，，当时，，即与同号，从而，即．
这表明，导数大于与函数单调递增亲热相关．
一般地，我们有下面的结论：设函数，假如在某区间上，那么为该区间上的增函数；假如在某区间上，那么为该区间上的减函数；假如在某区间上，那么为该区间上的常数函数．
上述结论可以用下图来直观理解．

思考：试结合：假如在某区间上单调递增，那么在该区间上必有 吗？
说明：若为某区间上的增（减）函数，则在该区间上（）不愿定成立．即假如在某区间上（）是在该区间上是增（减）函数的充分不必要条件．
（四）、学问运用
1、例题探析：例1、确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．
解：．令，解得．因此，在区间内，是增函数．
同理可得，在区间内，是减函数（如左图）．

例2、确定函数在哪些区间内是增函数．
解：．令，解得或．
因此，在区间内，是增函数；在区间内，也是增函数．
例3、确定函数，的单调减区间．
解：．令，即，又，所以．
故区间是函数，的单调减区间．留意：所求的单调区间必需在函数的定义域内．
例4、已知曲线，（1）用导数证明此函数在上单调递增；（2）求曲线的切线的斜率的取值范围．（1）证明：恒成立．所以此函数在上递增．（2）解：由（１）可知，所以的斜率的范围是．
2、巩固练习：练习册1，2，3．
（五）．回顾小结：函数单调性与导数的关系：函数，假如在某区间上，那么为该区间上的增函数；假如在某区间上，那么为该区间上的减函数；假如在某区间上，那么为该区间上的常数函数。用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数f′(x)。②令f′(x) 0解不等式，得x的范围就是递增区间。③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间。
（六）、作业布置：1、已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。
解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以
由在处的切线方程是，知

故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得 当
当故内是增函数，
在内是减函数，在内是增函数.
2、已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。
解： 依定义
的图象是开口向下的抛物线，

五、教后反思：