山西省山大附中2020-2021学年高二12月月考数学试题-Word版含答案.docx
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1、山西高校附中20222021学年第一学期高二12月月考数学试题考试时间:90分钟 考试内容(立体几何、简易规律、椭圆) 一选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1在下列命题中,不是公理的是( )A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在此平面内D假如两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线2,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A BC D3三棱柱侧棱与底面垂直,体积为,高为,底面是
2、正三角形,若是中心,则与平面所成的角大小是( )A B C D4在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D. 5假如一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45,腰和上底都为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ( )A B C D6下列四种说法中,错误的个数是( )的子集有3个; “若,则”的逆命题为真;“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;命题“,均有”的否定是:“,使”A0个 B1个 C2个 D3个7正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( )A B C D8椭圆的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交
3、于,且,则椭圆的方程为()A B C D9如图,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为()(1); (2);(3); (4) A1个 B2个 C3个 D4个10如图正三棱柱的底面边长为,高为2,一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点,若侧面紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是( )A B C 4 D11如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面,为底面内的一个动点,且满足,则点在正方形内的轨迹为()12如图,在四周体中,且两两相互垂直,点是的中心,将绕直线旋转一周,则在旋转过程中,直线与所成角的余弦值的取值范围是( )A B C D 二填空题
4、(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13在空间直角坐标系中,已知点,点在轴上,且到与的距离相等,则的坐标是 14某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 15椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形球盘,点是它的两个焦点,长轴长,焦距,静放在点的小球(小球的半径不计)从点沿直线(不与长轴共线)发出,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程为 16下列命题:的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为;在中,“”是“”的充要条件;若命题命题则命题是假命题;已知都是不等于零的实数,关于的不等式和的解集分别为,则是的
5、充分必要条件;“函数为奇函数”的充要条件是“”其中正确的命题是 三解答题(本题共5大题,共48分)17(本小题满分8分)如图所示的多面体中,是菱形,是矩形, 面,(1)求证:平面平面;(2)若,求四棱锥的体积18(本小题满分10分)设:实数满足,其中,:实数满足(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)是的充分不必要条件,求实数的取值范围19(本小题满分10分)已知某椭圆,它的中心在坐标原点,左焦点为,且过点(1)求椭圆的标准方程;(2)若已知点,当点在椭圆上变动时,求出线段中点的轨迹方程20(本小题满分10分)如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面与圆所在的平面相互垂直已知.(1)求证:
6、平面平面;(2)(文科做)求直线与平面所成角的大小;(理科做)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为60?21(理科做)(本题满分10分)如图,已知三棱柱,侧面底面.(1)若分别是的中点,求证:;(2)若三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为60,问在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求与的比值,若不存在,说明理由21(文科做)(本题满分10分)如图,四边形中,分别在上,现将四边形沿折起,使得平面平面(1)设,问当为何值时,三棱锥的体积有最大值?并求出这个最大值(2)当,是否在折叠后的上存在一点,使得平面?若存在,求出的长,若不存在,说明理由;山西高校附中20222021
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