江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第四次月考试题-数学(理)-Word版含答案.docx

上高二中2022届高三第四次月考理科数学
一、选择题
1、已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要
3、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（ ）．
A． B． C． D．
4、定积分的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( )
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
6．如图，点为坐标原点，点．若函数与的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则满足( )
A．  B．  C．   D．
7. 已知为等比数列,,,则（ ）
A． B. C． D.
8.已知是等差数列的前项和，若，则
（A） （B） （C） （D）
9、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）．
A. B.  C.  D.
10、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的全部零点之和为（ ）
A． B． C． D．
11、设函数，，若实数，分别是，的零点，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知是定义域为的奇函数，若，，则不等式的解集是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
13. 在△ABC中，点在线段BC的延长线上，且 时，则 。
14、__________
15、设为实数，若 则的最大值是_________.
16、已知数列中，，是数列的前项和，对任意,均有成等差数列，则数列的通项公式=

三、解答题
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足。
(1)若，求△ABC的面积；
(2)若，求的最小值．

18、（本题满分12分）
已知等差数列的前5项和为105，且,对任意,将数列中不大于的项的个数记为.
(1)求数列,的通项公式；
(2)设求数列的前n项和

19．（本小题满分12分）
已知向量，，函数
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，且，
若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围

20. （本小题满分12分）
已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为 ，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）若时，取得最小值，求实数的值

21.（本小题满分12分）
已知函数.
⑴求函数的单调增区间；
⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，假如曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.
试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.

22．（本小题满分10分）
（1）解不等式；
（2）已知均为正数．求证：

2022届上高二中高三第四次月考试卷( 理科数学答案)
1-6 DACABC 7-12 DABBDA 13. -2 14. 15. 16.

18.

(3) ,
19.

20．解：（Ⅰ）由于 ， 所以，两式相减，得到， 由于，所以， 所以都是公差为的等差数列，
当时，,
当时， ,
所以
（Ⅱ）法一：由于，由（Ⅱ）知道
所以
留意到全部奇数项构成的数列是一个单调递增的，全部偶数项构成的数列是一个单调递增的，
当为偶数时，，所以此时，所以为最小值等价于，
所以，所以，解得.
由于数列是由整数组成的，所以. 又由于，所以对全部的奇数，，所以不能取偶数，所以.
法二：由于， 由（Ⅱ）知道
所以
由于为最小值，此时为奇数。 当时，，
依据二次函数的性质知道，有，解得，
由于数列是由整数组成的，所以.
又由于，所以对全部的奇数，，所以不能取偶数，所以. 经检验，此时为最小值，所以 .
21.解：（Ⅰ）函数的定义域是.
由已知得，.
ⅰ 当时, 令,解得;函数在上单调递增
ⅱ 当时，
①当时，即时, 令,解得或;
函数在和上单调递增
②当时，即时, 明显，函数在上单调递增；
③当时，即时, 令,解得或
函数在和上单调递增.
综上所述:
⑴当时,函数在上单调递增 ⑵当时,函数在和上单调递增 ⑶当时,函数在上单调递增； ⑷当时,函数在和上单调递增.
(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.
设,是曲线上的不同两点，且，
则，.
.
曲线在点处的切线斜率，
依题意得：.
化简可得 ， 即=.
设 ()，上式化为：, ,令,.
由于,明显，所以在上递增,明显有恒成立.
所以在内不存在,使得成立.
综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”．
22. （本小题满分10分）
解：（1） 当时，原不等式为 又，
当时，原不等式 又，
当时，原不等式 又，
综上：原不等式的解集为
（2）证明：由于x，y，z均为正数．所以，
同理可得，
当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．