江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx
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1、江苏省扬州中学20212022学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2021.11一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1已知命题,则是 2命题 “若am2bm2,则ab”的逆命题为 命题(填“真”、“假”)3若椭圆的一个焦点坐标为(1,0),则实数的值等于_4“”是“”成立的 条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)5在正方体中,过的平面与底面的交线为,则直线与的位置关系为 .(填“平行”或“相交”或“异面”)6与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为_7设l,m是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是_若lm,m,则l或 l 若
2、l,则l或 l若l,m,则lm或 l与m相交 若l,则l或 l8若一个圆锥的侧面开放图是面积为的半圆面,则该圆锥的高为_9已知点是椭圆上一点,为椭圆的一个焦点,且 轴,(为椭圆的半焦距),则椭圆的离心率是_10若,是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且,则=_11点为椭圆y21上的任意一点,则的最大值为_12如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开头输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽视不计. 假如瓶内的药液恰好分钟滴完,则每分钟应滴下 滴13在正三棱锥SABC中,M,N分别是棱SC、BC的中点,且MNAM,若侧棱SA,则正三棱锥SABC外接球的
3、表面积是_14如图所示,是双曲线上的三个点,经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是_二、解答题(本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设命题,命题关于x的方程有实根(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围16(本小题满分14分)如图:已知正方形ABCD的边长为2,且AE平面CDE,AD与平面CDE所成角为。(1)求证:AB平面CDE; (2)求三棱锥D-ACE的体积17(本小题满分14分)已知命题:点不在圆的内部,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”(1)若“
4、且”是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围18(本小题满分16分)已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为. () 求椭圆的标准方程;() 若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程. 19 (本小题满分16分)如图,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,ABCBCD90,ABBCPBPC2CD2,侧面PBC底面ABCD,点M在AB上,且,E为PB的中点(1)ABCPDEM求证:CE平面ADP; (2)求证:平面PAD平面PAB;(3)棱AP上是否存在一点N,使得平面DMN平面ABCD,若存在,求出的值;若不存在,请说
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