2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第七章第7课时.docx
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1、基础达标1. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO、AM的位置关系是()A平行 B相交C异面垂直 D异面不垂直解析:选C建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,1,2),(1,0,2),(2,0,1),0,则直线NO、AM的位置关系是异面垂直2两个不同的平面,的法向量分别为m,n,向量a,b是平面及之外的两条不同的直线的方向向量,给出四个论断:ab;mn;ma;nB以其中的三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_解析:依题
2、意,可得以下四个命题:(1);(2);(3);(4).不难发觉,命题(3),(4)为真命题,而命题(1),(2)为假命题答案:或3已知在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,求点A1到平面AB1D1的距离解:如图所示建立空间直角坐标系Dxyz,则A1(2,0,4),A(2,0,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4),(2,0,4),(0,2,4),(0,0,4),设平面AB1D1的法向量为n(x,y,z),则即解得x2z且y2z,不妨设n(2,2,1),设点A1到平面AB1D1的距离为d,则d.4. 如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱长都为2,D为C
3、C1的中点求证:AB1平面A1BD证明:如图所示,取BC的中点O,连接AO.由于ABC为正三角形,所以AOBC由于在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,所以AO平面BCC1B1.取B1C1的中点O1,以O为原点,以,为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(1,1,0),A1(0,2,),A(0,0,),B1(1,2,0)设平面A1BD的法向量为n(x,y,z),(1,2,),(2,1,0)由于n,n,故令x1,则y2,z,故n(1,2,)为平面A1BD的一个法向量,而(1,2,),所以n,所以n,故AB1平面A1BD5. 如图所示,在底面是矩形的四棱
4、锥PABCD中,PA底面ABCD,E、F分别是PC、PD的中点,PAAB1,BC2.(1)求证:EF平面PAB;(2)求证:平面PAD平面PDC证明:(1)以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),E,F.,(0,0,1),(0,2,0),(1,0,0),(1,0,0),即EFAB又AB平面PAB,EF平面PAB,EF平面PAB(2)(0,0,1)(1,0,0)0,(0,2,0)(1,0,0)0,即APDC,ADDC又APADA,DC平面PAD又
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