2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练4.docx

双基限时练(四)
1．从5本不同的书中选两本送给两名同学，每人一本，共有给法(　　)
A．5种　　　　　　　　 B．10种
C．20种 D．25种
解析　从5本不同的书中选两本送给两位同学，相当从5个元素当中选两个元素的排列．因此有A＝5×4＝20(种)．
答案　C
2．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有(　　)
A．210个 B．300个
C．464个 D．600个
解析　先求组成多少个五位数，先确定万位有A种方法，再确定其他位置有A种方法，∴共有五位数AA＝600(个)．其中适合题意的占，因此有300个．
答案　B
3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(　　)
A．24个 B．30个
C．40个 D．60个
解析　分两类计算，一类以2为个位数，有A个，另一类以4为个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．
答案　A
4．有3名男生和5名女生站成一排照相，假如男生不排在最左边且不相邻，那么不同的排法有(　　)
A．AA种 B．AA种
C．AA种 D．AA种
解析　先排5名女生，有A种排法，男生不排最左边且不相邻，插空有A种方法，因此共有AA种方法．
答案　B
5．6人站成一排，其中甲、乙、丙三人必需站在一起的全部排列的总数为(　　)
A．A B．3A
C．AA D．4！3!
解析　把甲、乙、丙三人看作一个整体，与其他三人作全排列，有AA种方法．
答案　D
6．5名同学站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在中间，则不同的排法种数是(　　)
A．36 B．54
C．60 D．66
解析　以A为特殊元素分两类解答．当A站在中间时，有A种排法，当A不站在中间也不在两端，有A种排法，B有A种排法，其他有A种排法，由分步乘法原理知有AAA种排法．综上知，共有A＋AAA＝24＋36＝60(种)．
答案　C
7．支配7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都担忧排5月1日和5月2日，不同的支配方法有________种(用数字作答)．
答案　2400
8．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有__________种不同的方法(用数字作答)．
答案　1260
9．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1,2,3，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，则不同的排列方法有________种(用数字作答)．
解析　由题设知a5＝6.
第一类：当a1＝2时，a3可取4,5，
∴共有2A＝12种；
其次类：当a1＝3时，a3可取4,5，
∴共有2A＝12种；
第三类：当a1＝4时，a3必取5，
∴有A＝6种．
∴共有12＋12＋6＝30种．
答案　30
10．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，假如分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
解析　依题意把1,2,3,4,5分成4份，共有4种分法，每一种分法对应4人的全排列，因此不同的分法种数为4A＝4×24＝96.
答案　96
11．要排一张有5个唱歌节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
(2)唱歌节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
解　(1)先排唱歌节目有A种排法．唱歌节目之间及两端有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目有A种排法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法共有AA＝43200种．
(2)先排舞蹈节目有A种排法，在舞蹈节目之间及两端有5个空位，恰好供5个唱歌节目放入，所以唱歌节目与舞蹈节目间隔排列的排法共有AA＝2880种．
12．从集合M＝{1,2,3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？
解　设a，b，c∈M，若a，b，c成等差数，则有a＋c＝2b，因此a，c同时为偶数或奇数，当a，c确定后，中间的数b被唯一确定，而集合M中含有10个奇数和10个偶数，因此，选法只有两类．
第一类：a，c同为偶数，有A种选法；
其次类：a，c同为奇数，有A种选法．
于是选出3个数成等差数列的个数有A＋A＝180.