2021高考数学(福建-理)一轮学案1-集合的概念与运算.docx
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1、第一章集合与常用规律用语 学案1集合的概念与运算导学目标: 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算自主梳理1集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示3集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA,都有xB,则AB(或BA)若AB,且在B中至少有一个元
2、素xB,但xA,则AB(或BA) 若AB且BA,则AB.5集合的运算及性质设集合A,B,则ABx|xA且xB,ABx|xA或xB设全集为U,则UAx|xU且xAA,ABA,ABB,ABAAB.AA,ABA,ABB,ABBAB.AUA;AUAU.自我检测1(2011长沙模拟)下列集合表示同一集合的是()AM(3,2),N(2,3)BM(x,y)|xy1,Ny|xy1CM4,5,N5,4DM1,2,N(1,2)答案C2(2009辽宁)已知集合Mx|3x5,Nx|5x5,则MN等于()Ax|5x5 Bx|3x5Cx|5x5 Dx|3x5答案B解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得MNx|3x53(2
3、010湖北)设集合A(x,y)|1,B(x,y)|y3x,则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1答案A解析易知椭圆1与函数y3x的图象有两个交点,所以AB包含两个元素,故AB的子集个数是4个4(2010潍坊五校联考)集合My|yx21,xR,集合Nx|y,xR,则MN等于()At|0t3 Bt|1t3C(,1),(,1) D答案B解析yx211,M1,)又y,9x20.N3,3MN1,35(2011福州模拟)已知集合A1,3,a,B1,a2a1,且BA,则a_.答案1或2解析由a2a13,a1或a2,经检验符合由a2a1a,得a1,但集合中有相同元素,舍去,故a1或2.探究点一集合的基
4、本概念例1(2011沈阳模拟)若a,bR,集合1,ab,a0,b,求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应留意检验,看所得结果是否符合元素的互异性解由1,ab,a0,b可知a0,则只能ab0,则有以下对应关系:或由得符合题意;无解ba2.变式迁移1设集合A1,a,b,Ba,a2,ab,且AB,求实数a,b.解由元素的互异性知,a1,b1,a0,又由AB,得或解得a1,b0.探究点二集合间的关系例2设集合Mx|x54aa2,aR,Ny|y4b24b2,bR,则下列关系中正确的是()AMN BMNCMN DMN解题导引一般地,对于较为简洁的两个或
5、两个以上的集合,要推断它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性如何然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围,再推断它们之间的关系答案A解析集合Mx|x54aa2,aRx|x(a2)21,aRx|x1,Ny|y4b24b2,bRy|y(2b1)21,bRy|y1MN.变式迁移2设集合Pm|1m0,Qm|mx24mx40对任意实数x恒成立,且mR,则下列关系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析Pm|1m0,Q:或m0.1m0.Qm|1m0PQ.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R,Ax|2x27x30,Bx|x2a0(1)当a4时,求AB和AB
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