高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-离散型随机变量及其分布列-参考教案2.docx

班级： 高二 科目： 数学 授课人：
课题
离散型随机变量及其分布列
三维目标
（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；
（2）会求出某些简洁的离散型随机变量的概率分布，生疏概率分布对于刻画随机现象的重要性；
（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培育辨证唯物主义世界观．
重点
（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；
（2）初步把握求解简洁随机变量的概率分布．
难点
（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；
（2）初步把握求解简洁随机变量的概率分布．
教
学
过
程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程
一．问题情境
在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数是 0，1，…，10中的某个数；
抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数；
新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．假如将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是0和1中的某个数；
……
上述现象有哪些共同特点？
二．同学活动
上述现象中的，，，实际上是把每个随机试验的基本大事都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．
例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数：，表示成活0棵；，表示成活1棵；……
三．建构数学
1．随机变量：
一般地，假如随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母，，（或小写希腊字母，，）等表示，而用小写拉丁字母，，（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．
如：上面新生婴儿的性别是一个随机变量，，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是女婴．
例1．（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数，则随机变量的可能取值有哪些？
（2）一试验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？
解 （1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面对上，另一种是反面对上，所以变量的取值可能是1（正面对上），也可能是0（反面对上），故随机变量的取值构成集合{0，1}．
（2）依据条件可知，随机变量的可能值有4种，它的取值集合是{1，2，3，4}．
说明：(1)引入了随机变量后，随机大事就可以用随机变量来表示．
(2) 在例1（1）中，随机大事“掷一枚硬币，正面对上”可以设随机变量表示为，随机大事“掷一枚硬币，反面对上”可以用随机变量表示为．
(3) 在例1（2）中，也可用，，，分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机大事．另一方面，在例1（2）中，可以用这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，简洁的大事也可以用随机变量的取值来表示．
这样，我们就可以用随机大事发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例1（1）中的概率可以表示为 ，其中常简记为．同理，．这一结果可用表2-1-1来描述．

0
1

例1（2）中随机变量所表示的随机大事发生的概率也可用表2-1-2来描述．

1
2
3
4

上面的两个表格分别给出了随机变量，表示的随机大事的概率，描述了随机变量的分布规律．
2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按确定次序一一列出，这样的随机变量叫作离散型随机变量。
3．随机变量的概率分布：
一般地，假定随机变量有个不同的取值，它们分别是，，…，，且，，① 则称①为随机变量的概率分布列，简称为的分布列．也可以将①用表2-1-3的形式来表示．

…

…

我们将表2-1-3称为随机变量的概率分布表．它和①都叫做随机变量的概率分布．
4．随机变量分布列的性质：
（1）； （2）．
四．数学运用
1．例题：
例2．从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即 求随机变量的概率分布．
解 由题意知，，故随机变量的概率分布列为，，概率分布表如下．

0
1

说明：1．本题中，随机变量只取两个可能值0和1．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关怀“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为~0-1分布或~两点分布．此处“~”表示“听从”．
2．求随机变量的分布列的步骤：
（1）确定的可能取值；（2）求出相应的概率；（3）列成表格的形式。
例3 若随机变量的分布列为：试求出常数．

０
１

解：
由随机变量分布列的性质可知：，解得。
变式：设随机变量的分布列为，求实数的值。（）
例4　某班有同学45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。
解：设、、、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。
则，，
，。
故其分布表为

1
2
3
4

2．练习：课本第34页 练习第1，2,3题
五．回顾小结：
1．随机变量的概念及其分布列，随机变量性质的应用；
2．求随机变量的分布列的步骤．
六．作业：
七．板书设计。高考资源网
教
后
反
思