(北师大版)数学必修1同步测试:第二章函数2.4.2.docx
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1、其次章44.2一、选择题1下列区间中,使y2x2x增加的是()ARB2,)C,)D(,答案D解析由y2(x)2,可知函数在(,上是增加的2函数yax2bx3在(,1上是增加的,在1,)上是削减的,则()Ab0且a0Bb2a0Da,b的符号不定答案B解析由于函数yax2bx3在(,1上是增加的,在1,)上是削减的,所以a0,且在对称轴x1处取最大值,故b2af(1),则()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1),所以ab0,故选A.2已知函数f(x)4x2mx5在区间2,)上是增函数,则f(1)的取值范围是()Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25Df(1)25答案A解析f(x)4x2
2、mx5在,)上是增加的,故2,),),即2,m16.f(1)9m25.二、填空题3设函数f(x)4x2(a1)x5在1,)上是增加的,在(,1上是削减的,则f(1)_.答案1解析1,a9.f(1)4(1)28(1)51.4已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示,则关于x的一元二次方程x22xm0的根为_答案3或1解析由图像知f(3)0,m3.由x22x30得x22x30,x3或1.三、解答题5已知函数yx22x3在0,m上的最大值为3,最小值为2,求实数m的取值范围解析yx22x3(x1)22,作出如下函数图像:图像的对称轴为x1,顶点坐标为(1,2)函数的最小值为2,10,m又当y3时,
3、解x22x33,得x0或x2.再观看图像得:1m2.6已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间2a,a1上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间1,1上,yf(x)的图像恒在y2x2m1的图像上方,试确定实数m的取值范围解析(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)的图像关于x1对称,f(x)的最小值为1,故可设f(x)a(x1)21,由于f(0)3,得a2,故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调,则2a1a1,则0a2x2m1,化简得x23x1m0.设g(x)x23x1m,则只要g(x)min0,由于x1,1时,g(x)
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