【2021届备考】2021全国名校数学试题分类解析汇编(1月第三期):G单元立体几何.docx
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1、G单元立体几何名目G单元立体几何1G1 空间几何体的结构1G2 空间几何体的三视图和直观图2G3 平面的基本性质、空间两条直线18G4 空间中的平行关系18G5 空间中的垂直关系30G6 三垂线定理60G7 棱柱与棱锥60G8 多面体与球62G9空间向量及运算67G10 空间向量解决线面位置关系68G11 空间角与距离的求法72G12 单元综合90G1空间几何体的结构【数学(文)卷2021届福建省厦门市高三上学期质检检测(202101)】6.如图,在棱长为1的正方体中,E是棱BC上的一点,则三棱锥的体积等于A. B. C. D. 【学问点】锥体的体积求法. G1【答案】【解析】D解析:,故选D
2、. 【思路点拨】由等体积转化法求解. 【数学卷2021届江苏省盐城中学高三1月月考(202101)】6.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的体积为 【学问点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的体积.G1【答案】【解析】解析:依据题意,圆柱的底面半径r=1,母线长l=2r=2圆柱的体积为V=Sl=r2l=122=2故答案为:2【思路点拨】依据题意,求出圆柱的母线长l,再求圆柱的体积VG2空间几何体的三视图和直观图【数学(理)卷2021届湖北省荆门市高三元月调研考试(202101)】6某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为ABCD第6题图
3、【学问点】三视图G2【答案】【解析】A解析:由三视图可知该几何体为半个圆锥,其底面面积为,侧面面积为,所以其表面积为,则选A.【思路点拨】由三视图求表面积与体积时,可先通过三视图分析原几何体的特征,再进行求值.【数学(理)卷2021届湖北省武汉市武昌区高三元月调考(202101)】6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是俯视图正视图侧视图3642A24+和40B24+和72 C64+和40 D50+和72【学问点】三视图G2 【答案】【解析】C解析:由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,所以其体积为,表面积为:所以选
4、C.【思路点拨】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,即可求得其体积以及表面积.【数学(理)卷2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考(202101)】4右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是()A2 0+8B2 4+8C8 D16【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】此几何体是一个三棱柱,且其高为,由于其底面是一个等腰直角三角形,直角边长为2,所以其面积为22=2,又此三棱柱的高为4,故其侧面积为,(2+2+2)4=16+8,表面积为:22+16+8=2
5、0+8【思路点拨】由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,底面是等腰直角三角形,且其高为,故先求出底面积,求解其表面积即可【数学(文)卷2021届福建省厦门市高三上学期质检检测(202101)】9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱长等于A. B. C. D.【学问点】几何体的三视图的应用. G2【答案】【解析】C解析:由三视图可知此几何体的直观图如下:所以其最长的棱长DB=,故选C.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的直观图及相关数据,从而该多面体最长的棱长. 【数学(文)卷2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试(202101)wo
6、rd版】7若某多面体的三视图如右图所示,则此外接球的表面积是A6BC2D3【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】D【解析】三视图复原几何体如图:是正方体去掉一个角后的几何体,它的外接球就是开放为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的体对角线的长度,体对角线的长度为:,所以外接球的半径为:;所以外接球的表面积为:=3【思路点拨】画出三视图复原后几何体是正方体去掉一个角后的几何体,如图,推断出几何体的外接球的直径,直接求出几何体的外接球的表面积【数学(文)卷2021届湖北省荆门市高三元月调研考试(202101)】15某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为第15
7、题图【学问点】三视图G2【答案】【解析】解析:由三视图可知该几何体为半个圆锥,其底面面积为,侧面面积为,所以其表面积为.【思路点拨】由三视图求表面积与体积时,可先通过三视图分析原几何体的特征,再进行求值.【数学(文)卷2021届湖北省武汉市武昌区高三元月调考(202101)】3一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A12B24 C40 D72俯视图正视图侧视图3642【学问点】三视图G2【答案】【解析】C解析:由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,所以其体积为.所以选C.【思路点拨】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,
8、4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,即可求得其体积.【数学(文)卷2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考(202101)】4右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是()A2 0+8B2 4+8C8 D16【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】此几何体是一个三棱柱,且其高为,由于其底面是一个等腰直角三角形,直角边长为2,所以其面积为22=2,又此三棱柱的高为4,故其侧面积为,(2+2+2)4=16+8,表面积为:22+16+8=20+8【思路点拨】由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,底面是等腰
9、直角三角形,且其高为,故先求出底面积,求解其表面积即可12. 【数学理卷2021届福建省厦门市高三上学期质检检测(202101)word版 (自动保存的)】三棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的体积等于 .【学问点】三视图的应用. G2【答案】【解析】3解析:由三视图可知,此三棱柱是直三棱柱,其高为3,底面是底边长2,底边上的高为1的等腰三角形,所以该棱柱的体积等于.【思路点拨】由三视图得此三棱柱是直三棱柱,且三棱柱的高和底面等腰三角形的底边长及高的值,从而求得此三棱柱的体积. 13. 【数学理卷2021届福建省厦门市高三上学期质检检测(202101)word版 (自动保存的)】三棱柱的三视图如图
10、所示,则该棱柱的体积等于 .【学问点】三视图的应用. G2【答案】【解析】3解析:由三视图可知,此三棱柱是直三棱柱,其高为3,底面是底边长2,底边上的高为1的等腰三角形,所以该棱柱的体积等于.【思路点拨】由三视图得此三棱柱是直三棱柱,且三棱柱的高和底面等腰三角形的底边长及高的值,从而求得此三棱柱的体积. 【数学理卷2021届湖南省长郡中学高三第五次月考(202101)word版】7已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为ABCD1【学问点】三视图 G2【答案】C【解析】解析:边长为1的正三角形的高为,即侧视图的底面边长为,而侧视图的高,即为正视图的高,
11、所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形,且边长为边长为1的正三角形的高线,高等于正视图的高,分别求解代入三角形的面积公式可得答案【数学理卷2021届湖南省长郡中学高三第五次月考(202101)word版】7已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为ABCD1【学问点】三视图 G2【答案】C【解析】解析:边长为1的正三角形的高为,即侧视图的底面边长为,而侧视图的高,即为正视图的高,所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形,且边长为边长为1的正三角形的高线,高等于正视图的高,分别求解代入三角形的面积公式可得答案【数学
12、理卷2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试(202101)word版】6若某多面体的三视图如右图所示,则此多面体外接球的表面积是A6 B C2 D3【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】D【解析】三视图复原几何体如图:是正方体去掉一个角后的几何体,它的外接球就是开放为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的体对角线的长度,体对角线的长度为:,所以外接球的半径为:;所以外接球的表面积为:=3【思路点拨】画出三视图复原后几何体是正方体去掉一个角后的几何体,如图,推断出几何体的外接球的直径,直接求出几何体的外接球的表面积【数学理卷2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(202
13、101)】4、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A、48cm3 B、78cm3 C、88cm3 D、98cm3【学问点】三视图G2【答案】【解析】D解析:由三视图可知几何体为一个长方体截取一个角后剩余的几何体,所以其体积为636-=98cm,所以选D.【思路点拨】由三视图求体积,通常先推断结合体特征再计算.【数学理卷2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(202101)】4、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A、48cm3 B、78cm3 C、88cm3 D、98cm3【学问点】三视图G2【答案】【解析】D
14、解析:由三视图可知几何体为一个长方体截取一个角后剩余的几何体,所以其体积为636-=98cm,所以选D.【思路点拨】由三视图求体积,通常先推断结合体特征再计算.【数学理卷2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考(202101)】9.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为AB.C.D. (第9题图)正视图侧视图俯视图2221【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】依据三视图还原几何体S=+=。【思路点拨】先还原几何体再分别求出各个面的面积再求和。【数学理卷2021届云南省部分名校高三1月份统一考试(202101)】10已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于
15、( ) A.B. C. D.60【学问点】三视图G2【答案】【解析】A解析:由已知中的三视图,我们可以推断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成,三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形,高为4,四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形,高为4,分别求出棱柱和棱锥的体积,其中直三棱的底面为左视图,高为8-4=4,故,四棱锥的底面为边长为4的正方形,高为4,故,故该几何体的体积,故选A.【思路点拨】由已知中的三视图,可以推断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体.【数学文卷2021届湖南省长郡中学高三第五次月考(202101)word版】4已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何
16、体的体积是A108 cmB100 cm3C92 cm3D84 cm3【学问点】三视图 G2【答案】B【解析】解析:如图所示,原几何体为:一个长宽高分别为的长方体砍去一个三棱锥,底面为直角边分别为3,4直角三角形,高为4因此该几何体的体积.故选择B.【思路点拨】如图所示,原几何体为:一个长宽高分别为6,3,6的长方体砍去一个三棱锥,底面为直角边分别为3,4直角三角形,高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式就看得出【数学文卷2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(202101)】14如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图 中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,
17、则该器皿的表面积是【学问点】三视图G2【答案】【解析】解析:该器皿的表面积可分为两部分:去掉一个圆的正方体的表面积和半球的表面积,故【思路点拨】由三视图求表面积与体积,关键是正确分析原图形的几何特征.【数学文卷2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考(202101)】11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为AB. C. D. (第9题图)正视图侧视图俯视图2221【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】依据三视图还原几何体S=+=。【思路点拨】先还原几何体再分别求出各个面的面积再求和。【数学文卷2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考(202101)】
18、11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为AB. C. D. (第9题图)正视图侧视图俯视图2221【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】依据三视图还原几何体S=+=。【思路点拨】先还原几何体再分别求出各个面的面积再求和。【数学文卷2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考(202101)】11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为AB. C. D. (第9题图)正视图侧视图俯视图2221【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】依据三视图还原几何体S=+=。【思路点拨】先还原几何体再分别求出各个面的面积再求和。【数学文卷202
19、1届山西省康杰中学等四校高三其次次联考(202101)】11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为AB. C. D. (第9题图)正视图侧视图俯视图2221【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】依据三视图还原几何体S=+=。【思路点拨】先还原几何体再分别求出各个面的面积再求和。【数学文卷2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考(202101)】11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为AB. C. D. (第9题图)正视图侧视图俯视图2221【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】依据三视图还原几何体S=+=。【思路点拨】先
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