2020年高中物理(人教选修3-1)配套学案：第1章--学案4-习题课：库仑定律-电场强度.docx

学案4　习题课：库仑定律　电场强度

1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零．
2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝，适用条件：①真空中；②点电荷．
4．电场强度
(1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.
(2)点电荷的场强：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．
(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E与摸索电荷q无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置打算．
5．场强叠加原理和应用
(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就相互叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则．

一、场强公式E＝与E＝k的比较
电场强度是由电场本身打算的，E＝是利用比值定义的电场强度的定义式，q是摸索电荷，E的大小与q无关．E＝k是点电荷电场强度的打算式，Q为场源电荷的电荷量，E的大小与Q有关．
例1　关于电场强度E，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
C．由E＝k知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同
D．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向
解析　E＝为场强定义式，电场中某点的场强E只由电场本身打算，与摸索电荷无关，A错误；E＝k是点电荷Q产生的电场的场强打算式，故可见E与Q成正比，与r2成反比，B正确；因场强为矢量，E相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E的方向不同，故C错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D正确．
答案　BD
二、两个等量点电荷四周的电场
解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷四周电场线的分布状况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿其次定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．
例2　两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)

图1
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，始终到速度为零
解析　带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再渐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则始终减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度始终增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．
答案　C
三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
解决这类题目的关键是依据带电粒子运动轨迹的弯曲状况，确定带电粒子的受力，由受力状况确定电场线的方向；依据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿其次定律a＝确定加速度a的大小变化状况．
例3　如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，依据此图可以作出的推断是(　　)

图2
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的加速度方向
解析　依据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不行以．
答案　BCD
四、电场中的动力学问题
电场中的动力学问题主要有两类：
(1)三电荷系统的平衡问题．
同始终线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，依据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．
(2)带电粒子在电场中的加速和减速问题．
与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力照旧满足牛顿其次定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．
例4　如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：

图3
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
解析　(1)由平衡条件，
对C进行受力分析，
C应在AB的连线上且在A的右边，
设与A相距r，则
＝
解得：r＝
(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，
距离A为处，
A、B合场强为0.
(3)设放置的点电荷的电荷量为Q，
分别对A、B受力分析，
依据平衡条件对电荷A：
＝
对电荷B：＝
联立可得：r＝，Q＝q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边，
距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷．
答案　见解析

1．(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E＝F/q和E＝kQ/r2的叙述，正确的是(　　)
A．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝kQ/r2是点电荷场强的打算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，式是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小
答案　BCD
解析　公式E＝F/q是电场强度的定义式，适用于任何电场．E＝是点电荷场强的打算式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝k可以看成q1在q2处的电场E1＝对q2的作用力，也可以看成q2在q1处的电场E2＝对q1的作用力，故A错误，B、C、D正确．
2.(两个等量点电荷四周的电场)如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化状况是(　　)

图4
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案　B
解析　依据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示．所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小．

3．(电场线与带电粒子的运动轨迹) A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以确定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图5所示．则此电场的电场线分布可能是(　　)

图5

答案　A
解析　从题图可以直接看出，粒子的速度随时间渐渐减小；图线的斜率渐渐增大，说明粒子的加速度渐渐变大，电场强度渐渐变大，从A到B电场线渐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
4．(三个自由电荷的平衡)两个点电荷分别固定在左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q1，右侧电荷带电荷量为－Q2，且Q1＝4Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在＋Q1和－Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为(　　)
A．负电，放在Q1的左方
B．负电，放在Q2的右方
C．正电，放在Q1的左方
D．正电，放在Q2的右方
答案　BD
5. (电场中的动力学问题)一根长为l的绝缘丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6所示，丝线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，求：

图6
(1)小球受到的静电力大小；
(2)匀强电场电场强度的大小；
答案　(1)mg　(2)
解析　(1)小球在电场中静止时，受力分析如图所示，由平衡条件得
F电＝mgtan 37°＝mg
(2)E＝＝

题组一　库仑定律的应用
1．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置，则相互作用力可能为原来的(　　)
A. B. C. D.
答案　CD
解析　设两小球的带电荷量大小分别为q与7q，则由库仑定律可知原来相距r时的相互作用力F＝k＝k，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种状况：
(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为＝4q，放回原处后的相互作用力为F1＝k＝k，故＝，D正确．
(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为＝3q，放回原处后的相互作用力为F2＝k＝k，故＝，C正确．
2．q1、q2为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为F，关于F可以写出三个表达式，一个是F＝，另一个是F＝q2·，再有一个是F＝q1·.关于这三个表达式，下列说法中正确的是(　　)
A．前两种表达的形式不同，但接受的物理观点相同
B．前两种表达的形式不同，接受的物理观点也不同
C．后两种表达接受的物理观点相同，表达的内容也完全相同
D．后两种表达接受的物理观点不同，但表达的内容完全相同
答案　B
解析　表达式F＝表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它们所带电荷量的乘积q1q2及它们之间距离的平方r2之间的关系，而表达式F＝q2·则表示点电荷q1在真空中产生的电场对点电荷q2的作用力大小，其中就是点电荷q1在真空中q2位置处产生的电场的场强，同理，表达式F＝q1·则表示点电荷q2在真空中产生的电场对点电荷q1的作用力大小，其中就是点电荷q2在真空中q1位置处产生的电场的场强．综上所述，正确选项为B.
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(　　)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
答案　D
解析　由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝k知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q×nq＝×，解得n＝6，D正确．
4.如图1所示，带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，依据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为____________________，方向________．(静电力常量为k)

图1
答案　k　水平向左
解析　a点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a处的场强，大小为E＝k，方向水平向左；二是带电薄板在a处的场强．由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a处的场强大小为Ea＝k，方向水平向右．依据对称性可知，薄板在b处的场强为Eb＝k，方向水平向左．
5．半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q时它们之间的静电力为F1，两球带等量异号电荷Q与－Q时静电力为F2，则(　　)
A．F1>F2 B．F1<F2
C．F1＝F2 D．不能确定
答案　B
解析　由于两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简洁地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1<F2故B项正确．
题组二　场强及场强的叠加
6.边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2所示的点电荷，则中心O处场强(　　)

图2
A．大小为零
B．大小为2k，方向沿x轴正方向
C．大小为2k，方向沿y轴正方向
D．大小为2k， 方向沿y轴负方向
答案　C
7.如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝90°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度的大小变为E2.E1与E2之比为(　　)

图3
A．1∶ B.∶1
C．2∶ D．4∶
答案　B
解析　本题考查电场强度的矢量叠加. 依题意，设M点处的电荷为正电荷，N点处的为负电荷，则每个点电荷在O点产生的电场强度的大小为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝E1，则＝，B正确．
题组三　电场线与运动轨迹的综合分析
8.某静电场中的电场线如图4中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　)

图4
A．粒子必定带正电荷
B．粒子必定带负电荷
C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
D．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
答案　D
9.一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图5中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则(　　)

图5
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度渐渐减小
C．粒子在A点的速度大于在B点的速度
D．粒子的初速度不为零
答案　BCD
解析　带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．依据EA＞EB，知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力为阻力，C项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D正确．
题组四　电场中的动力学问题
10.如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下推断正确的是(　　)

图6
A．a对b的静电力确定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比b的少
D．a的电荷量确定比b的多
答案　AD
解析　若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必需满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确．
11．下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是(　　)
A．4Q　4Q　4Q B．4Q　－5Q　3Q
C．9Q　－4Q　36Q D．－4Q　2Q　－3Q
答案　C
解析　由“两同夹异”排解A项，由“两大夹小”排解B项，由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系＝＋可推断答案D错，C正确．
12.如图7所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为(　　)

图7
A．2 B．3 C．4 D．5
答案　AC
解析　小物体A必定受到重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定还受到斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.
13.如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？

图8
答案　负电　A的左边0.2 m处　－Q
解析　依据平衡条件推断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为争辩对象，则k＝k①
以C为争辩对象，则k＝k②
联立①②解得x＝r＝0.2 m，q＝－Q
故C应带负电荷，放在A的左边0.2 m处，带电荷量为－Q.
14.如图9所示，A、B两小球用绝缘细线悬挂在支架上，A球带2×10－3 C的正电荷，B球带等量的负电荷，两悬点相距3 cm，在外加水平匀强电场作用下，两球都在各自悬点正下方处于平衡状态，则该场强大小是多少？(两球可视为点电荷)

图9
答案　2×1010 N/C
解析　小球在水平方向受匀强电场的电场力和库仑力作用处于平衡状态，所以两个力的合力为零．
小球A、B的受力状况相像，只分析A球受力即可，要使悬线处于竖直状态，必需有qE＝k，即该场强的大小是：
E＝＝ N/C＝2×1010 N/C.
15.如图10所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：

图10
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小．
答案　(1)负电　2q　(2)3k
解析　(1)A球受到B球库仑力F1和C球库仑力F2后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电．A球受力如图所示，故F2sin 30°＝F1，即F2＝2F1，
故qC＝2q.
(2)由牛顿其次定律，对A球：
a＝＝
对系统整体：F＝3ma，故F＝3k