辽宁师大附中2021-2022学年高二上学期10月月考试题-数学-Word版含答案.docx

高二数学试卷
命题：袁庆祝 校对：赵俭秋 考试时间：70分钟 满分100分
一.选择题（每小题4分，共48分）
1.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M ∩N＝(　　)
A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0]
2. 命题“”的否命题是 （ ）
A． B．若，则
C． D．
3.不等式≥-1的解集为　 (　　)
A.(-∞,0]∪(1,+∞) B.[0,+∞)
C.[0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)
4.关于x的不等式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是
　 (　　)
A.a<0或a>4 B.0<a<2 C.0<a<4 D.0<a<8
5. “＞b+d ”是“＞b且c＞d ”的 ( )(
A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件学科
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.命题则在下述推断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．
其中正确的的个数为 （ ）
A．2 B． 3 C． 4 D．5
7. 若函数，则下列结论正确的是 （ ）
A．，在上是增函数
B．，在上是减函数
C．，是偶函数
D．，是奇函数
8. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是 (　　)

A. B. C. D.
9. x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 (　　)
A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1
10.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝()，Q＝，则P与Q的大小关系是(　　)
A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q
11. 已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为 (　　)
A．4 B．4 C．8 D．8
12. 关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是　 (　　)
A.(4,5)　　　 B.(-3,-2)∪(4,5) C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]
二、填空题（每题5分，共20分）
13.命题“”的否定是 。
14. 已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2则＋的最小值为 。
15. 已知点P(x，y)的坐标满足条件 记的最大值为a，x2＋ (y＋)2的最小值为b，则a＋b＝ .

16.下列正确命题有 。
① “”是“”的充分不必要条件
②假如命题“Ø(或)”为假命题，则 ，中至多有一个为真命题
③设a>0,b>1,若a+b=2,则+的最小值为3+2
④函数在(－1,1)上存在,使 则的取值范围是
三、解答题（共4道小题，每题8分，共32分）
17. 已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根, 若“或”为真，而“且”为假，求实数的取值范围.

18.已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.
(1)求u＝lg x＋lg y的最大值；(2)求＋的最小值．

19.已知，关于的不等式，
若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，试求的取值范围。

20. 已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围

高二数学试卷答案
一.选择题
BCAB ACCC DDAD
二、填空题
13. 14. 4 15. 5 16. ③ ④
三、解答题
17. 解：依题意p, q中真假状况为:一真一假，p真m>2，
q真<01<m<3,
⑴若p假q真，则1<m≤2；⑵若p真q假，则m≥3；
综上所述, 实数的取值范围为(1,2]∪[3,+∞)．
18. 解：(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.
∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．
因此有解得此时xy有最大值10.
∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lg x＋lg y有最大值1.
(2)∵x>0，y>0，∴＋＝·＝
≥＝，当且仅当＝时，等号成立．
由解得∴＋的最小值为.
19. 解：由解得：，由解得：
（Ⅰ）当 ， 由解得：
若是的必要不充分条件，则（6，10），则 ①
且是的充分不必要条件，则，则 ②
由①②得
（Ⅱ）当时，由解得： ，而若是的必要不充分条件，（6，10）不成立，也不成立，不存在值。
（Ⅲ）当时，由解得：为，（6，10）不成立，不存在值

综上，为所求。
20. 解:　依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，
不等式xy≤ax2＋2y2，
即a≥＝－2·＝－2＋.
在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，留意到可视为该区域内的点(x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时－2·＋的最大值是－1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥－1.