2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练8.docx

双基限时练(八)
一、选择题
1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　　)
A．正方体的棱长与表面积
B．单位面积产量为常数时，土地面积与产量
C．日照时间与水稻的亩产量
D．电压肯定时，电流与电阻
解析　A、B、D项均为函数关系．
答案　C
2．下列各图形中，其中两个变量不是相关关系的是(　　)

解析　由相关关系的概念可知答案为A.
答案　A
3．下列关系中是函数关系的是(　　)
A．将门出虎子　　　　　 B．产品成本与生产数量
C．球的体积与表面积 D．家庭的收入与支出
解析　A、B、D项为相关关系，C项为函数关系．
答案　C
4．下列两个变量具有相关关系的是(　　)
A．凸多边形的内角和与边数
B．同学的学习态度与学习成果
C．球的半径与表面积
D．圆的半径与周长
解析　A、C、D项为函数关系．
答案　B
5．收看电视中新闻节目与观众年龄是(　　)
A．函数关系 B．相关关系
C．无任何关系 D．以上答案均不对
答案　B
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　)
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以做出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析　给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不肯定能分析出两个变量的关系，更不肯定符合线性相关或有函数关系．
答案　C
二、填空题
7．下列命题中的两个变量具有相关关系的是________．(填序号)
①同学的身高与同学的数学成果；②同学的数学成果与外语成果；③人的身高与体重；④正方形的面积及其边长；⑤人体内脂肪含量与人的年龄．
解析　①②没有必定联系，④是函数关系，只有③⑤是相关关系．
答案　③⑤
8．2010年世博会期间，上海市某旅行社在5.1长假高峰期间接待游客人数如下表：
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
人数
3500
3501
3504
3506
3506
日期
5.6
5.7

人数
3508
3507

下列说法：①依据此数据作出散点图，可知日期与人数具有相关关系；②依据数据可知人数与日期不具有相关关系；③依据数据作出散点图，可知日期与人数具有线性相关关系．
其中正确的是________．
解析　画出散点图可知，只有①③正确．
答案　①③
9．依据两个变量x，y之间的观测数据画出散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)________．

解析　由于此散点图没在一条直线四周分布，故不是相关关系．
答案　否
三、解答题
10．关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的争辩中，得到如下一组数据：
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
推断它们是否线性相关，若是作一拟合直线．
解　以年龄作为x轴，脂肪含量(百分比)作为y轴，可得相应散点图．

由散点图可见，两者之间具有线性相关关系．所作拟合直线如图．
11．某种树木的树龄与木材体积之间有如下的对应关系：

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能从散点图中发觉树木的树龄与木材体积近似呈现什么关系吗？
(3)若近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
解　(1)作出数据的散点图如下．

(2)从散点图中发觉树木树龄与木材体积近似呈线性关系．
(3)用一条直线l来近似地表示这种线性关系．(如图所示)
12．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
x
2
3
4
5
y
18
27
32
35
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)观看散点图，推断y与x是否具有线性相关关系．
解　(1)散点图如下：

(2)由图知，全部数据点接近直线排列．
因此认为y与x有线性相关关系．
思 维 探 究
13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：
零件数x(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y(分)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
y与x是否具有线性相关关系？
解　画出散点图如图所示．由图可知y与x具有线性相关关系．