(人教B版)数学必修1同步测试：第2章综合测试B-Word版含答案.docx

其次章综合测试(B)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各组函数表示同一函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
[答案]　C
[解析]　A中的两函数的定义域不同，B、D中两函数的对应法则不同，C中两函数的定义域和对应法则都相同，故选C．
2．下列函数是偶函数的是(　　)
A．y＝x　　　　　　　 B．y＝2x2－3
C．y＝x－ D．y＝x2，x∈[0,1]
[答案]　B
[解析]　选项B中，函数y＝2x2－3的定义域为R，令f(x)＝2x2－3，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，
∴函数y＝2x2－3为偶函数．
3．(2022～2021学年度重庆南开中学高一上学期期中测试)下列函数在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝x2 B．y＝x
C．y＝x D．y＝x－
[答案]　D
[解析]　函数y＝x－＝在(0，＋∞)上单调递减．
4．(2022～2021学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知函数f(x)的定义域为[－2,1]，函数g(x)＝，则g(x)的定义域为(　　)
A． B．(－1，＋∞)
C．∪(0,2) D．
[答案]　A
[解析]　∵函数f(x)的定义域为[－2,1]，
∴f(x－1)中，－2≤x－1≤1，
∴－1≤x≤2，
∴f(x－1)的定义域为[－1,2]．
又2x＋1>0，∴x>－，
∴g(x)的定义域为.
5．(2022～2021学年度青海师范高校附属其次中学高一上学期月考)已知f(x)＝，则f(8)的值为(　　)
A．－312 B．－174
C．174 D．－76
[答案]　D
[解析]　f(8)＝f(8－2)＝f(6)＝f(6－2)＝f(4)＝4－5×42＝－76.
6．已知函数f(x)＝|x|－a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>0　　 B．a<0　　
C．a≥0　　 D．a≤0
[答案]　B
[解析]　当a<0时， f(x)＝|x|－a>0恒成立，∴函数f(x)无零点；
当a＝0时， f(x)＝|x|的零点为0，故选B．
7．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间分别是(　　)
A．(－∞，0]和(－∞，1] B．(－∞，0]和[1，＋∞)
C．[0，＋∞)和(－∞，1] D．[0，＋∞)和[1，＋∞)
[答案]　C
[解析]　本题主要考查函数单调区间的推断．函数f(x)＝|x|的单调递增区间为[0，＋∞)，函数g(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1的单调递增区间为(－∞，1]．故选C．
8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值是(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
[答案]　B
[解析]　由题意，得f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)，
∵函数f(x)是R上的奇函数，

∴f(0)＝0，∴f(6)＝0.
9．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截该梯形所得位于l左边图形的面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为(　　)

[答案]　C
[解析]　由题意，当0≤t<1时， f(t)＝t2；
当1≤t≤2时， f(t)＝1＋2(t－1)＝2t－1.
即S＝f(t)＝，
函数图象前一段为抛物线，后一段为线段，故选C．
10．已知二次函数f(x)图象的顶点坐标为(1，－2)，且过点(2,4)，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝6x2－6x＋4 B．f(x)＝6x2－12x－2
C．f(x)＝6x2－12x＋4 D．f(x)＝6x2－6x－2
[答案]　C
[解析]　∵f(x)图象的顶点坐标为(1，－2)，
∴设f(x)＝a(x－1)2－2(a≠0)．
又该图象过点(2,4)，∴a－2＝4，∴a＝6，
∴f(x)＝6(x－1)2－2＝6x2－12x＋4.
11．已知一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则它们在同一坐标系中的大致图象是图中的(　　)

[答案]　D
[解析]　选项A中，一次函数中b<0，二次函数中b＝0，故排解A；选项B、C中一次函数中b>0；二次函数中b＝0，故排解B、C，故选D．
12．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列3个命题：
①c＝0时，f(x)是奇函数；
②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；
③方程f(x)＝0至多有两个实数根．
其中正确的命题是(　　)
A．① B．①③
C．①② D．①②③
[答案]　C
[解析]　c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，f(－x)＝－x|－x|－bx＝－(x|x|＋bx)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，①正确；b＝0，c>0时，
函数f(x)＝x|x|＋c＝，
∴方程f(x)＝0只有一个实数根，②正确；
当b＝－1，c＝0时，方程f(x)＝0，即
x|x|－x＝0，∴x(|x|－1)＝0，
∴x＝0或|x|－1＝0，
即x＝0或x＝±1，此时方程f(x)＝0，
有三个实数根，③错误，故选C．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．(2022～2021学年度上海复旦高校附属中学高一上学期期中测试)函数y＝的定义域为________________．
[答案]　[－2,1)∪(1,2]
[解析]　由题意得，
∴－2≤x<1或1<x≤2.
14．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知f(x)为一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，则函数f(x)的解析式为____________．
[答案]　f(x)＝x＋3
[解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∴3[a(x＋1)＋b]－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
∴，解得.
∴f(x)＝x＋3.
15．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)<f(x＋1)的实数x的取值范围是______________．
[答案]　(1，＋∞)
[解析]　由题意得2x>x＋1，∴x>1.
16．已知关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三个不相等的实数根，则实数a的值是________．

[答案]　1
[解析]　本题可转化为函数y＝|x2－4x＋3|与y＝a的图象的交点个数问题．作出函数y＝|x2－4x＋3|的图象，如图所示．由图象知，只有当a＝1时，两函数图象才有三个交点．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)(2022～2021学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)已知一次函数f(x)满足2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1.
(1)求这个函数的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－x2，求函数g(x)的零点．
[解析]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
由题意得，解得.
∴f(x)＝3x－2.
(2)g(x)＝f(x)－x2＝3x－2－x2，
令g(x)＝0，得3x－2－x2＝0，∴x＝1或x＝2.
∴函数g(x)的零点是1和2.
18．(本小题满分12分)(2022～2021学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x－1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间．
[解析]　(1)设x<0，则－x>0，f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1，
∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－x＋1.
又∵f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0.
∴f(x)＝.
(2)函数f(x)的图象如图所示，

由图象可知，函数f(x)的增区间为，
.
19．(本小题满分12分)若函数f(x)＝x2＋4x＋a的定义域和值域均为[－2，b](b>－2)，求实数a、b的值．
[解析]　∵函数f(x)的对称轴方程为x＝－2，
∴函数f(x)在定义域[－2，b](b>－2)上单调递增，
∴函数f(x)的最小值为f(－2)＝a－4＝－2，
∴a＝2.
函数f(x)的最大值为f(b)＝b2＋4b＋2＝b.
∴b2＋3b＋2＝0，∴b＝－1或b＝－2(舍去)，
∴b＝－1.
20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)满足条件：①图象过原点；②f(1＋x)＝f(1－x)；③方程f(x)＝x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在x∈[－1,2]上的值域．
[解析]　(1)∵函数f(x)图象过原点，∴c＝0，
又∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴函数图象的对称轴为x＝1，
∴－＝1，即b＝－2a.∴f(x)＝ax2－2ax.
又∵方程f(x)＝x有等根，
∴方程ax2－(2a＋1)x＝0有等根，
即Δ＝[－(2a＋1)]2＝0，∴a＝－.
∴f(x)＝－x2＋x.
(2)由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋，
∴当x＝1时，f(x)取最大值，
当x＝－1时，f(x)取最小值－，
∴函数f(x)在x∈[－1,2]上的值域为[－，]．
21．(本小题满分12分)关于x的二次方程为x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．
[解析]　设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，
∵f(－1)＝2，f(0)＝2m＋1，
f(1)＝4m＋2，f(2)＝6m＋5.
由题意知抛物线
f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，画出示意图，得满足的条件为

，即，解得，
∴－<m<－.
22．(本小题满分14分)为协作国庆黄金周，促进旅游经济的进展，某火车站在调查中发觉：开头售票前，已有a人在排队等候购票．开头售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会毁灭排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会毁灭排队现象．
(1)若要求售票10min后不会毁灭排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
(2)若a＝60，在只开1个窗口的状况下，试求第n(n∈N*且n≤118)个购票者的等待时间tn关于n的函数．
[解析]　(1)设至少需要同时开x个窗口，则依据题意有，
，
由①②得，c＝2b，a＝75b，代入③得，
75b＋10b≤20bx，∴x≥，
即至少同时开5个窗口才能满足要求．
(2)由a＝60得，b＝，c＝，设第n个人的等待时间为tn，则由题意得，
当n≤60(n∈N*)时，tn＝＝；
当60<n≤118(n∈N*)时，设第n个人是售票开头后第t min来排队的，则n＝60＋t，此时已有t人购到票离开队伍，即实际排队的人数为n－t，
∴tn＝＝，
综上，tn关于n的函数为
tn＝.