2020年高中数学同步学案：第2章-算法初步-教你画程序框图(北师大版必修3).docx

教你画程序框图
程序框图（又叫流程图）是算法的一种表示形式，具有直观形象、结构清楚和简洁明白的效果，但难点是怎样才能娴熟而精确     地画出程序框图，为此教你“抓特征，明规章，依步骤”九字诀，让你即可拥有画程序框图的基本功.
一、抓特征
组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义.
“四框”的特征与意义：①终端框（起止框）的特征是圆角矩形，表示算法的开头和结束，是任何流程不行缺少的；②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框（执行框）的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；④推断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行推断时.
“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线.
“文字”的特征与意义：在框图内加以说明的文字、算式等，也是每个框图不行缺少的内容.
二、明规章
程序框图的画法规章是：①用标准，即使用标准的框图符号；②按挨次，即框图一般从上到下、从左到右的挨次画；③看出入，即大多数程序框图的图形符号只有一个入口和一个出口，推断框是唯一具有超过一个出口的符号，条件结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要留意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不行缺少；⑥简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清楚.
三、依步骤
画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，由于算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本规律结构（挨次结构、条件结构、循环结构）；其次步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程. 具体画法步骤请看例题.
例1 某商场进行优待促销：若购物金额在500元以上，打8折；若购物金额在300元以上，打9折；否则，不打折. 设计算法的程序框图，要求输入购物金额，即能输出实际交款额.
算法分析：由题意，实际交款额与购物金额之间的函数关系是 ，由于它需对进行三次推断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下：
第一步，输入购物金额.
其次步，推断吗？若是，则；否则，进入第三步.
第三步，推断吗？若是，则；否则，.
第四步，输出，结束算法.
画法步骤：①画挨次结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图①)；②画条件结构图，即画推断框并推断？若是，则画处理框并填入“”，否则流向下一个推断框(如图②)；③再画条件结构图，即画推断框并推断？若是， 则画处理框“”，否则画处理框“” (如图③)；④画一个总的输出框并输出，以及起止框表示算法结束(如图④).
最终，合成整个算法程序框图如图1.
点评：画程序框图的关键是分析算法步骤，由于程序框图是算法步骤的图形表示，所以算法步骤越明确画图就越简洁；另外，如分段函数这种需要对条件进行推断的算法设计中，宜使用条件结构.
例2 若，试设计算法的程序框图，查找满足条件的最小奇数.
算法分析：由于涉及类加问题，所以算法含有循环结构，写出直到型循环结构的算法步骤如下：
第一步，令.
其次步，计算，.
第三步，推断吗？若是，则输出，结束算法；否则，返回其次步.
画法步骤：①画挨次结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；②画循环结构图，先画循环体即两个处理框（一个累加，一个计数），再画循环终止条件，即推断框并推断？若是，则输出，否则，流向循环体之前进行再循环(如图②)；③画输出框输出，以及起止框表示算法结束(如图③).
最终，合成整个算法程序框图如图2.
点评：循环结构必包含挨次结构和条件结构，所以本题具有确定的典型性和示范性；如累加、类乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要亲热留意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计.