2022届数学一轮(文科)苏教版江苏专用-课时作业10-4-第十章-统计概率.docx
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1、第4讲古典概型基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1一枚硬币连掷2次,恰有一次正面朝上的概率为_解析一枚硬币连掷2次,基本大事有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),而只有一次消灭正面的基本大事有(正,反),(反,正),故其概率为.答案2(2021盐城模拟)若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为_解析记“甲或乙被录用”为大事A.从五人中录用三人,基本大事有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共
2、10种可能,而A的对立大事仅有(丙,丁,戊)一种可能,A的对立大事的概率为P(),P(A)1P().答案3(2022东北三省四市联考)甲、乙、丙三人站成一排,则甲乙相邻的概率为_解析甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共6种排法,甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共4种排法,由概率公式得甲、乙两人相邻而站的概率为.答案4(2022湖北卷改编)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则p1,p2,p3的大小关系为_
3、解析随机掷两枚质地均匀的骰子,全部可能的结果共有36种大事“向上的点数之和不超过5”包含的基本大事有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10种,其概率p1.大事“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立大事,所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.由于朝上的点数之和不是奇数就是偶数,所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.答案p1p3p25(2021苏州调研)已知m1,0,1,n1,1,若随机选取m,n,则直线mxny10恰好不经过其次象限的概率是_解析依题意,留意到可形成数组(m,
4、n)共有6组,其中相应直线mxny10恰好不经过其次象限的数组(m,n)共有2组(它们是(0,1)与(1,1),因此所求的概率是.答案6(2021苏、锡、常、镇模拟)第17届亚运会于2022年9月19日在韩国仁川进行运动会期间来自A高校2名和B高校4名共计6名高校生志愿者,现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操竞赛场馆服务,至少有一名A高校志愿者的概率是_解析记2名来自A高校的志愿者为A1,A2,4名来自B高校的志愿者为B1,B2,B3,B4.从这6名志愿者中选出2名的基本大事有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2
5、,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种其中至少有一名A高校志愿者的大事有9种故所求概率P.答案7(2022南京、盐城模拟)从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析从四条线段中任取三条有4种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成三角形的取法有3种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率为.答案8(2021成都诊断)甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成果的茎叶图如图所示假如分别从
6、甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成果相同的概率是_.解析由题意知甲组三名同学的成果为88,92,93,乙组三名同学的成果为90,91,92,则两组中各任取一名共有9种结果,成果相同时只有一种结果,所以概率为.答案二、解答题9现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组(1)求A1被选中的概率;(2)求B1和C1不全被选中的概率解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本大事共18个:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B
7、2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)由18个基本大事组成由于每一个基本大事被抽取的机会均等,因此这些基本大事的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一大事,则包含的结果为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3
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