2021年高考数学(四川专用-理)一轮复习考点突破:第5篇-第3讲-等比数列及其前n项和.docx
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1、第3讲等比数列及其前n项和最新考纲1理解等比数列的概念,把握等比数列的通项公式及前n项和公式2能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关学问解决相应的问题3了解等比数列与指数函数的关系.知 识 梳 理1等比数列的有关概念(1)等比数列的定义假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q0)表示数学语言表达式:q(n2),q为常数(2)等比中项假如a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2ab.2等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数
2、列an的首项为a1,公比是q,则其通项公式为ana1qn1;若等比数列an的第m项为am,公比是q,则其第n项an可以表示为anamqnm.(2)等比数列的前n项和公式:当q1时,Snna1;当q1时,Sn.3等比数列及前n项和的性质(1)若an为等比数列,且klmn(k,l,m,nN*),则akalaman.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,akm,ak2m,仍是等比数列,公比为qm.(3)当q1,或q1且n为奇数时,Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比数列,其公比为qn.(4)若an,bn(项数相同)是等比数列,则an(0),a,anbn,仍是等比数列辨 析 感 悟1对
3、等比数列概念的理解(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数,则这个数列是等比数列()(2)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b2ac.()(3)若三个数成等比数列,那么这三个数可以设为,a,aq.()2通项公式与前n项和的关系(4)数列an的通项公式是anan,则其前n项和为Sn.()(5)(2021新课标全国卷改编)设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则Sn32an.()3等比数列性质的活用(6)假如数列an为等比数列,则数列ln an是等差数列()(7)(2022兰州模拟改编)在等比数列an中,已知a7a125,则a8a9a10a1125.()(8)(20
4、21江西卷改编)等比数列x,3x3,6x6,的第四项等于2或0.()感悟提升1一个区分等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯一;而等比数列首项和公比均不为零,等比中项可以有两个值如(1)中的“常数”,应为“同一非零常数”;(2)中,若b2ac,则不能推出a,b,c成等比数列,由于a,b,c为0时,不成立2两个防范一是在运用等比数列的前n项和公式时,必需留意对q1或q1分类争辩,防止因忽视q1这一特殊情形而导致解题失误,如(4)二是运用等比数列的性质时,留意条件的限制,如(6)中当q0时,ln an1ln anln q无意义.同学用书第85页考点一等比数列的判定与证明【例1】 (2021济宁
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