浙江省效实中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)-Word版含答案.docx

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.
第Ⅰ卷（选择题　共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 排列数
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，则的值是
A. B. C. D.
3. 给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线确定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同始终线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
4. 数列的前项和为，若，则
A. B. C. D.
5.如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，且，则下列结论中错误的是
A. B.平面
C.三棱锥的体积为定值
D.的面积与的面积相等
6.已知正四棱锥棱长都等于，侧棱的中点分别为，则截面与底面所成二面角的大小的正切值为
A. B. C. D.
7. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，全部棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A. B. C. D.
8. 6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站后排的站法种数为
A. B. C. D.
9．已知等差数列满足，若数列满足，则的通
项公式为
A． B． C． D．
10.已知在直三棱柱中，棱两两垂直且长度相等，点在线段（包括端点）上运动，直线与所成角为，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题　共70分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.
11. 在公比为2的等比数列中，，
则 ▲ ．
2
2
1
1
主视图
侧视图
1
俯视图
12.如右图，用6种不同的颜色为一块广告牌着色，要求在四个区域中相邻的区域不用同一种颜色，则共有 ▲ 种不同的方法（用数值表示）.
13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这
个圆锥的全面积为 ▲
14. 一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰
三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为 ▲ ．

15．如下图，在矩形中，为边的中点，沿将折起，使二面角为，则直线与面所成角的正弦值为 ▲ ．
A
E
D
B
C
B
C
D
A
E

16. 已知数列满足，则 ▲ ．
17. 如图，边长为4的正顶点在平面上，在平面的同侧，为的中点.若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则到平面的距离的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.已知数列为等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，求数列的前项和.

19. 三棱柱中，侧棱与底面垂直，,
分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；

20. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知
.
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求二面角的大小的余弦值.

21. 已知数列中，.
（1）求证：数列与都是等比数列；
（2）求数列的前项的和；
（3）若数列的前项的和，不等式对恒成立，
求的最大值.

22. 已知直角三角形，，分别是上的动点，且，将沿折起到位置，使平面与平面所成的二面角的大小为，设.

（1）若且与平面所成的角的正切值为，求二面角的大小的正切值；
（2）已知为的中点，若，求的取值.

高二数学期中考试答案
1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
11.；12.480；13.；14.；15.；16.；17..
18.（1）；（2）.
19.（1）（2）证略.
20.（1）；（2）.
21.（1）证略；（2）；（3）.
22.（1）；（2）.